1. 清晰准确的了解各种能量的定义与判定
2. 熟练掌握各种能量变化与功的关系
3. 通过训练提升用多个力学观点联立思考一个物理过程的思维能力。
本讲知识教学内容量大，所以例题适当减少，综合运用的问题下一讲继续。
一、概念
1. 机械运动
物体的位置随时间的变化，称为机械运动。
研究机械运动内在规律的科学，叫做动力学。运动学时研究物体运动状态及其变化的描述，而不
管这种变化的原因。
为了能够更好的研究物体的运动状态，我们需要定义位置，速度，加速度等等的物理量．运动随
时间的变化可以通过运动学方程来研究．
一、势能
运动的物体具备一种做功的本领，我们上讲定义其为动能。那么是否静止的物体也可以具有做功
的本领呢？回答显然是肯定的，比如被举高的重物，形变后的弹簧等。为了研究这些现象，我们有必
要拓展能量的定义。
我们把一个物理过程中，做功数值与路径无关的力叫保守力。若两质点间存在着相互作用的保守
力作用，当两质点相对位置发生改变时，不管途径如何，只要相对位置的初态、终态确定，则保守力
做功是确定的。
存在于保守力相互作用质点之间的，由其相对位置所决定的能量称为质点的势能。规定保守力所
本讲导学
知识点睛
一、能量转化与守恒定律
能量转化与守恒定律
做功等于势能变化的负值，即：
E P
W
保守 = −∆
。
说明：势即位也，势能这个定义，顾名思义显然就是与物体间位置有关的能量，所以要引入保守
力的概念。计算势能时，还要注意以下几点：
（ 1 ）势能的相对性。
通常选定某一状态为系统势能的零值状态，则任何状态至零势能状态保守力所做功大小等于该状
态下系统的势能值。原则上零势能状态可以任意选取，因而势能具有相对性。
（ 2 ）势能是属于保守力相互作用系统的，而不是某个质点独有的。
（ 3 ）只有保守力才有相应的势能，而非保守力没有与之相应的势能。
二．常见的几种势能
（ 1 ）重力势能
在地球表面附近小范围内， mg 重力可视为恒力，取地面为零势能面，则 h 高处重物 m 的重力势能
为
E p = mgh
（ 2 ）弹簧的弹性势能
取弹簧处于原长时为弹性势能零点，当弹簧伸长（压缩） x 时，弹力 F=-kx ，弹力做的功为
2
2
1 kx
W
−
=
由前面保守力所做功与势能变化关系可知
0)
(
−
= −
= −∆
P
P
E
E
W
所以：
2
2
1 kx
E
弹 =
（ 3 ）引力势能
质点间的引力势能为
r
GMm
E P
= −
（选取无穷远为零势能面）
关于万有引力的规律我们将在以后的讲义中具体讲解，这里列出这个公式是提醒同学们：重力势
能公式是引力势能在近地附近的近似，如果一个物体被举高 10 m ，那么重力势能可以用 mgh 近似计算，
如果物体被举高 1000 km ，那么重力势能公式必须用
r
GMm
E P
= −
计算了。
中学物理定义动能，重力势能以及弹性势能统称为机械能（这个定义和普物有些不同，阅读大学
物理的同学注意一下。由于机械能是个无关紧要的概念，所以不必较真）。
三、其它形式的能量
除了机械能，物理学研究的现象中还涉及内能，光能，电磁能，化学能，核能等。能量的定义体
系很乱，有些是从应用的角度按表征定义的，比如风能，水能，潮汐能等。所有能量的本质都是四种
自然作用的体现，比如弹性势能与内能的本质都是分子间电磁作用，所以我们能观察到实际的弹簧被
拉长后温度降低（因为分子间相互作用做负功，分子热运动动能变少）被压缩后温度升高的现象。力
学中阐述的弹性势能是一种理想情况。
在以后的物理学习过程中，我们会逐步的对每种能量的标度越来越清晰。本讲只定性的给出每种
能量的定性介绍。
内能：由于物体内部大量分子热运动以及相互作用具有的能量。宏观可观测的内能标志是温度，以及
形状，在理论上的完全恢复的弹性形变中，不考虑内能变化。机械能变为内能最常见的形式为滑动摩
擦与不可恢复形变。后面的讲义会推导两种情况下内能与机械能转化的模型。
光能：由光的频率以及光子数（构成光的一份能量叫一个光子）决定的能量。
电磁能：具体体现形式很多，比如静电势能，电流能，磁能，电磁波能等，由于光也可以看做电磁波，
所以可以认为光能本质也是电磁能，当然也可以倒过来。
化学能：化学反应中吸收或者释放出来的能量，本质也是电磁作用能。
核能：在核反应中才能释放和吸收的能量。
以上定义都是经验的，直观的定义法，分别有具体的实验对应。现有的理论认为，测量能量本质
的方法是测量质量，根据是著名的 E=mC 2 （这个公式在以后的讲义推导），质量可以根据引力，惯性等
标度。
关于能量与质量高度等效其实不难理解，我们需要做的只是观念的转变。比如高温物接触低温物，主要是高温物把
红外光子辐射给了低温物（热传递一共有三种形式：传导，对流，辐射。传导与对流的本质是因为物质分子周围电磁场
接近，所以产生了非球对称的辐射），那么高温物物质变少了，所以高温物内能以及质量都变少了。比如氢气与氧气燃
烧，生成水并辐射出光能，那么生成的水比反应前的氢氧总质量少了。一个同学把落地的笔捡起来，那么人通过手部的
分子电磁场接近笔的分子电磁场把电磁能传递给了笔，笔与地球体系总引力势能变多则其质量变多。不过以上现象由于
质量变化都很少所以实际测量比较困难而已。物质的本质是质量，或者说能量，我们得为老爱因斯坦的工作喝一声彩，
他给了我们对现有的一切现象统一简洁的描述。
四．能量守恒与机械能守恒
自然界的各种能量的总和在一切变化过程中保持不变，只能由一个物体转移给另一个物体，由一
种形式转变成为另一种形式，这就是能量守恒定律。能量守恒定律发现的过程比较曲折，最初由各个
学科的科学家分别在力学，热力学，生理学，电学等学科分别提出能量守恒的具体表达，后来由焦耳
等科学家完成能量守恒的总结。
物理表达中，能量守恒的适用对象必须为孤立体系（这一点和动量守恒一致），如果有外界作用，
那么外界会对体系内输入或者输走能量。能量转移的过程意味着有做功的过程，做功是能量转移转化
的过程。
总的来说，能量守恒定律可以称为物理学建立以来最受物理学家信任的物理定律。在科学史上，
人类经常会发现已定义的能量不守恒的现象，这时候物理学家们就会把能量的定义拓展一下，定义一
种新的能量形式，能量守恒定律就又完美了。最经典的案例莫过于焦耳用内能的定义代替热质理论的
成就（这段科学史比较普及，这里就不介绍了）。
很多同学看完这段会觉得这样的物理定律比较扯淡，有点像那个“史上最无敌的真理” — “一切事物都是矛盾统
一的”在解释“一个饿了的人吃了面包肚子就饱了”时使用的逻辑 — “饿和饱是一对矛盾，面包和人是一对矛盾，人
吃了面包，结果就矛盾统一了”！只要对所发表言论中的概念不做清晰定义并保有最终解释权，那么这个世界永远伟大
光荣正确的理论会无处不在。比如我们就可以说“报学而思物理竞赛班的同学其实都是 free 的”。
不过物理毕竟不是扯淡理论，关于能量的理解会伴随我们同学学习研究物理的终身。基本从 3 岁开始，我们看到咸
蛋超人胸前红灯嘟嘟直闪，就认识到那种对于超人来说都至关重要的东西原来叫能量。中学的时候，身处题海战的我们
被迫的开始运用能量守恒去计算习题中的未知数。再后来，通过对相对论的推导，我们会意识到能量与质量的等效性，
这时我们才真正的对能量有了清晰的认知。再到后来，我们的同学在科研工作中自觉的运用能量守恒分析实验的数据。
可以说，能量是这颗行星上的智慧生命普及度最高的专业概念，虽然每个人对其理解深度不一，但是都在自觉不自觉的
运用能量的概念在思维和判定。
在学习能量守恒的过程中我们同学会认识到物理学的终极目标：用更少的概念去描述更多的观测规律，并对没有观
测到过的现象进行预言。从这个角度，我们应该意识到焦耳的工作是高度有效的，因为他让后来同学在学习中学物理时
少背了一套理论，让我们对热效应的思考时少用了很多步骤。可笑的是无知的人理解物理学发展的过程老是用“真理战
胜愚昧”来理解。比如国内的一些学者写的科普读物中就这么赞美焦耳，“热质是错误的假想的物质，在焦耳的实践斗
争中被推翻”。其实稍微懂点现代物理的人都应该知道，热质学说很有道理啊，热质不就是现在说的光子么，只不过在
当时热质说还只是个唯像理论。
作为能量守恒的特例，当一个系统除了速度，高度，形变以外没有其它物理参数变化时，自然机
械能守恒，根据动能定理以及势能的功能关系，我们可以推导得出机械能守恒的力学条件。
对于一个质点系，由动能定理：
= ∑ ∆
+
E K
W
W
外
内
又重力做功
P
G
E
W
= −∆
系统内弹簧对质点总功
弹
弹
E
W
= −∆
这两个功在方程的左边，把它们移项到右边，则有
∑
∑
∑
∆
+
∆
+
∆
=
弹
其他
E
Ep
E
W
K
左边为除重力以及系统内弹簧以外其它一切力做功，右边为机械能变化量。这个方程又叫功能原
理。其推论是：如果一个系统除重力以及系统内部弹簧弹力功以外，其它力总功任意时段都为零，则
系统机械能守恒。
这个表述虽然看上去严格，但是其实基本不实用，因为计算系统内力做功显然不是容易的事，多
数我们还是从没有其他能量生成考虑机械能是否守恒。注意以上的推导和普物的不同，因为中学教材
中对机械能定义的原因导致。其次就是机械能显然是对实际的一种理想近似。下面我们讨论两种常见
的机械能与内能转化现象：
1. 摩擦生热
回顾上讲中我们处理的一个模型：子弹击穿木块
一子弹射入一个可以自由移动的木块，设相互作用大小为 F ，则：
子弹队木块做功等于木块动能变化量：
E 木块
Fs
= ∆
木块对子弹做功等于子弹动能变化：
E 子弹
l
F s
= ∆
+
−
)
(
叠加一下：
木块
子弹
E
E
Fl
+ ∆
= ∆
−
这个方程可以解读为摩擦内力的总功为负，其值等于总动能变化量（也是负数）。但是从能量守恒的
角度，我们会发现系统作用后总动能减少了，减少的能量转变成什么形式的能量了呢？焦耳发现，子弹
与木块的温度都上升了。这说明系统的内能增加了，通过测量，在摩擦内力做功的过程中，系统增加的
内能总是正比于系统机械能减少量。这说明内能与机械能本质是等效的，所以焦耳用机械能的量度 ——
力与距离的乘积衡量内能。原子分子论建立起来后，内能有了明确的定义，就是大量微观粒子总动能与
势能的总和。从上面的推导中可以看出，如果是通过滑动摩擦把机械能转化为机械能（简称摩擦生热）
则生热的数量可以用
Q = fl
计算（ l 为相对路程）。
