老师： XXXX

时间： 20XX

25.3 用频率估计概率

人 教 版 数 学 九 年 级 上 册

第二十五章 概率初步

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Y O U R L O G O

前 言

学习目标

1. 知道大量重复试验时，频率与概率的关系。

2. 会用频率估计概率。

重点难点

重点：理解当试验次数较大时，试验频率趋于理论概率。

难点：用频率估计概率的思想方法解决实际问题。

把全班同学分成 10 组，每组同学抛掷一枚硬币 50 次，整理同学们获

得的试验数据，并完成下表。

抛掷

次数 n

50

100

150

200

250

m

P(A)

抛掷

次数 n

300

350

400

450

500

m

P(A)

备注： m 表示正面向上的频数，硬币正面向上记为事件 A 。

你能将上面表格中的数据在坐标轴上表示出来吗？

根据试验数据，“正面向上”的频率有什么规律吗？

“正面向上”的频率在 0.5 附近摆波动。

情景引入

随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？

在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在 0.5 的

左右摆动。随着抛掷次数的增加，一般地，频率就呈现出一

定的稳定性。在 0.5 的左右摆动的幅度会越来越小。由于“正

面向上”的频率呈现出上述稳定性，我们就用 0.5 这个常数表

示“正面向上”发生的可能性的大小。 ( 注意：当抛掷次数越

来越大时，正面向上概率越来越稳定于 0.5 ，并不是说投掷 2n

次一定恰好有 n 次正面向上 )

思考

实际上，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率

去估计它的概率 . 用频率估计概率 ，虽然不像列举法能确切地计算出随机事

件的概率，但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可

求概率的随机事件的范围扩大 .

小结

下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：

1. 计算投中频率（结果保留小数点后两位）；

2. 这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？

投篮次数 n

50

100

150

200

250

300

500

投中次数 m

28

60

78

104

123

152

251

0.56

0.60

0.52

0.52

0.49

0.51

0.50

解：投中频率在 0.5 左右摆动，而且随着投篮次数的增加，这种规律越加明显，所以估计

投中的概率为 0.5 。

练一练