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时间： 20XX

21.1 一元二次方程

人教版 数学（初中） （九年级 上）

第二十一章 一元二次方程

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前 言

学习目标

1 ．理解一元二次方程的概念；

2 ．掌握一元二次方程的一般式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项．

3. 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的常见问题。

重点难点

重点：一元二次方程的概念及其一般式。

难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到

一元二次方程的概念。

只含有 一个 未知数（元），未知数次数都是 1 ，等号两边都是 整式 ，

这样的方程叫一元一次方程。

一元一次方程的一般式 ： ?? + ? = 0

(a,b 为常数， a≠0 )

概念 ：

一元一次方程知识点回顾

问题 1: 有一块矩形铁皮 , 长 100 ㎝ , 宽 50 ㎝ , 在它的四角各切去一个 正方形 , 然后将四

周突出部分折起 , 就能制作一个 无盖方盒 , 如果要制作的方盒的底面积为 3600 c ? ²

（ 蓝色部分 ） , 那么铁皮各角应切去多大的正方形 ?

50

100

3600 c ? ²

设切去的方形的边长为 x cm

x

100-2x

50-2x

(100-2 x )(50-2 x )=3600

整理，得

化简，得

4? ² − 300? + 1400 = 0

? ² − 75? + 350 = 0

情景思考

问题 2 ：正方形桌面的面积是 4 m ² ，求它的边长？

解：设正方形桌面的边长是 ?

? ² = 4

分析：正方形的面积 = 边长×边长

情景思考

解：设这个数为 ? ，得

问题 3 ：一个数的平方是这个数的 6 倍，求这个数？

? ² = 6?

情景思考