Trend Design

老师： XXX

时间： 2020.4

21.2.1 解一元二次方程

解 一 元 二 次 方 程 之 直 接 开 平 方 法

第二十一章 一元二次方程

Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise

And Concise Do Not Need Too Much Text

前 言

学习目标

1. 会用直接开平方法解形如 ? ^2=p(p≥0) 或 ( ? + ? )^2= p(p≥0) 的一元二次方程 .

2. 在开平方法解一元二次方程的过程 , 体会转化和整体的数学思想 .

重点难点

重点：运用开平方法解形如或 ( ? + ? )^2 = p(p≥0) ，领会降次 - 转化的数学思想。

难点：通过根据平方根的意义解形如 ? ^2=p(p≥0) ，知识迁移到根据平方根的意义形如 ( ? + ?

? )^2 = p(p≥0) 的方程。

一桶油漆可刷的面积为 1500dm ² ，李林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状的盒

子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗 ?

六个面

60 个面

设正方体的棱长为 x dm ，

则一个正方体的表面积为 6 x ² dm ² ，

10 × 6 x ² =1 500 ①

整理，得 x ² =25

根据平方根的意义，得

x = ± 5, 即 x 1 =5, x 2 = ﹣ 5.

可以验证， x 1 =5, x 2 = ﹣ 5 ，

是方程①的两个根

因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为 5 dm

用方程解决实际问题时，要考虑

实际问题是否有意义。

情景思考

对于方程 x ² =p ，

u 当 p 的值分别为 2 时，求出方程的解？

u 当 p= ﹣ 2, 方程有解吗 ? 为什么 ?

无解，当 p ＜ 0 时，因为对于任意实数 x ，都有 x ² ≥0

x 1 =5, x 2 = ﹣ 5

情景思考

一般地，对于方程 x ² =p ,

u

当 p>0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根

u

x 1 = ﹣ ， x 2 = ；

u

当 p=0 时，方程有两个相等的实数根 x 1 = x 2 =0;

u

当 p ＜ 0 时，因为对于任意实数 x ，都有 x ² ≥0 ，所以方程无实数根 .

p

p

归纳小结