老师： XXX
时间： 20XX
21.2.1 解一元二次方程
解 一 元 二 次 方 程 之 配 方 法
第二十一章 一元二次方程
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前 言
学习目标
1. 理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2. 掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
尝试写出解方程 x 2 +6x+4=0 的过程？
x 2 +6x+4=0
移项：把常数项移到方程的左边
x 2 +6x= ﹣ 4
两边加 9 ，即 (
6
2 ) 2 使左边配成 x 2 +2 bx + b 2 的形式
x 2 +6x+9 = ﹣ 4+9
使等式左边可以写出完全平方的形式
? + 3 2 =5
x+3= ±
5
降次
x+3= 5 ， x+3= −
5
解一元一次方程
? 1 =- 3 +
5
? 2 = −3− 5
验证
x= −3 ±
5 是
方程 x 2 +6x+4=0 的两个
根
为什么在方程两边同时加 9 ？可
以加其他数吗？
探究
概念： 将方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法 .
目的：
关键：
配方是为了
，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程
来解 .
将方程配成完全平方形式 .
( 若方程二次项系数为 1 时，“方程两边加一次项系数一半的平
方” )
配方法概念
用配方法解一元二次方程 的一般步骤：
2
0
0
ax
bx c
a
（ 1 ） 移项：将含有 x 的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（ 2 ） 二次项系数化为 1 ：两边同除以二次项的系数；
（ 3 ） 配方： 方程两边都加上一次项系数一半的平方 ；
（ 4 ） 将原方程变成 的形式；
（ 5 ） 判断右边代数式的符号，若 n≥0 ，可以直接开方求解；若 n<0 ，原方程无解。
2
x
m
n
通过配方法解一元二次方程的步骤
