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老师： XXXX

时间： 20XX

21.2.2 解一元二次方程

解 一 元 二 次 方 程 之 公 式 法

第二十一章 一元二次方程

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前 言

学习目标

1. 使学生理解一元二次方程的求根公式的推导过程。

2. 引导学生熟记求根公式，并理解公式中的条件。

3. 使学生能熟练地运用求根公式解一元二次方程

重点难点

重点：掌握一元二次方程的求根公式，并熟练地运用求根公式求解一元二次方程。

难点：求根公式的推导。

此时可以直接开平方吗？需要注意什么？

用配方法解一元二次方程 : ax ² +bx+c=0(a≠0)

你还记得

配方法的步骤吗？

二次项系数化为 1 ，得

配方，得

整理后，得

解：移项，得

探究

因为 a≠0,4a ² >0, 式子 b ² － 4ac 的值不确定，需分情况讨论：

2

2

1

2

4

4

,

;

2

2

b

b

ac

b

b

ac

x

x

a

a

 



 







（ 1 ）若 b ² ﹣ 4ac ＞ 0

= ±

方程有两个不相等的实数根

则

? ² −4??

4? ^{2 >0}

将①直接开平方，得

探究

（ 2 ）若 b ² ﹣ 4ac=0

则

? ² −4??

4? ^{2 =0}

将①直接开平方，得

因为 a≠0,4a ² >0, 式子 b ² － 4ac 的值不确定，需分情况讨论：

=0

此时，方程有两个相等的实数根

x 1 =x 2 = ﹣

探究

（ 3 ）若 b ² ﹣ 4ac<0

则

? ² −4??

4? ^{2 <0}

因为 a≠0,4a ² >0, 式子 b ² － 4ac 的值不确定，需分情况讨论：

? + ^?

2?

2

< 0

而 x 取任何实数都不能使 ，因此方程无实数根 .

? + ^?

2?

2

< 0

探究