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老师： XXX

时间： 20XX

22.3.3 实际问题与二次函数

（

拱

桥

问

题

）

第二十二章 二次函数

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前 言

学习目标

1. 根据实际问题，找出变量之间存在的关系，列出函数关系式并确定自变量的取值范围。

2. 通过二次函数顶点公式求实际问题中的极值。

重点难点

重点：列出二次函数关系式，并确定自变量的取值范围。

难点：通过二次函数顶点公式求实际问题中的极值。

如图是一座抛物线形拱桥 , 当拱桥顶离水面 2m 时 , 水面宽 4m 。水面下降 1m, 水面宽度为多少？

水面宽度增加多少？

2m

4m

x

0

y

【方法一】如图所示建立直角坐标系，

设这条抛物线表示的二次函数为 y=a ? ^?

由抛物线过点 (2,-2) 得

-2=a × 4 ， a=-

?

?

所以这条抛物线表示的二次函数为

? =−

?

? ^{? ?}

将 y=-3 带入二次函数得， ? =±

?

∴ 水面下降 ?? 时，水面的宽度为 ? ??

∴ 水面的宽度增加了（ ? ? -4 ） m

新建坐标轴位置不同，所列方程不同

情景思考（拱桥问题）