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老师： XXXX

时间： 20XX

22.2 二次函数与一元二次方程

人教版 数学（初中） （九年级 上）

第二十二章 二次函数

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前 言

学习目标

1. 二次函数与一元二次方程之间的联系。

2. 二次函数的图象与 x 轴交点的三种位置关系。

3. 利用二次函数图象求它的实数根。

重点难点

重点：让学生理解二次函数与一元二次方程之间的联系。

难点：让学生理解函数图象交点问题与对应方程间的相互转化，及用图象求方程解的方法。

以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30 °角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考

虑空气阻力，球的飞行高度 h ( 单位 :m) 与飞行时间 t ( 单位 :s) 之间具有关系： h= 20t–5t ² .

考虑下列问题 :

（ 1 ）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间 ?

（ 2 ）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间 ?

（ 3 ）球的飞行高度能否达到 20.5 m? 为什么？

（ 4 ）球从飞出到落地要用多少时间 ?

情景思考

分析：由于小球的飞行高度 h 与飞行时间 t 有函数关系 h ＝ 20 t － 5 t ² ，所以可以将问题中 h 的值代

入函数解析式，得到关于 t 的一元二次方程．

【注意】根据实际问题，讨论 h 的取值．

解：（ 1 ）当 h=15 时， 20t-5t ² =15 ，

化简得 t ² -4t+3=0 ，

t 1 =1 ， t 2 =3.

当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为 15m.

（ 2 ）当 h=20 时， 20t-5t ² =20 ，

化简得 t ² -4t+4=0 ，

t 1 =t 2 =2.

当球飞行 2s 时，它的高度为 20m.

思考：结合图形，你知道为什么在 1) 中有两个点

符合题意，而在 2 ）中只有一个点符合题意？

情景思考

分析：由于小球的飞行高度 h 与飞行时间 t 有函数关系 h ＝ 20 t － 5 t ² ，所以可以

，得到关于 t 的一元二次方程．

【注意】根据实际问题，讨论 h 的取值．

（ 3 ）当 h=20.5 时， 20t-5t ² =20.5 ，

t ² -4t+4.1=0 ，

因为（ -4 ） ² -4 × 4.1<0 ，所以方程无实根 .

故球的飞行高度达不到 20.5m.

（ 4 ）当 h=0 时， 20t-5t ² =0 ，化简得 t ² -4t=0 ，

t 1 =0 ， t 2 =4.

当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，

即 0s 时，球从地面飞出， 4s 时球落回地面 .

情景思考