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老师： XXX
时间： 20XX
22.1.4 二次函数 y=a"x" ^2 +bx+c
的图象和性质
人教版 数学（初中） （九年级 上）
第二十二章 二次函数
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前 言
学习目标
1. 二次函数 y = ax 2 + bx + c 与 y=a 〖 ("x−" h) 〗 ^2+k 之间的联系。
2. 能说出抛物线 y = ax 2 + bx + c 与抛物线 y=ax2 的相互关系。
3. 抛物线 y = ax 2 + bx + c 与抛物线 y=ax2 的平移规律。
重点难点
重点：通过图象，观察抛物线 y = ax 2
+ bx + c 图象与性质。
难点：用配方法将二次函数 y = ax 2
+ bx + c 化为 y=a (x−h) 2 +k 的形式。
你知道二次函数 ? =
1
2 ? 2 与 ? =
1
2 ? 2 − 6? + 21 的平移规律吗？
? = 1
2 ? 2 − 6? + 21
配方得， ? = 1
2 (? − 6) 2 + 3
? = 1
2 ? 2
? = 1
2 (? − 6) 2 + 3
向右平移 6 个单位
再向上平移 3 个单位
提示：你可以将二次函数 ? = 1
2 ? 2 − 6? + 21
变为 y=a (x−h) 2 +k 的样式
二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象
通过描点法画出 ? = 1
2 ? 2 − 6? + 21 的图象？
…
4
5
6
7
8
…
…
…
5
3.5
3
3.5
5
【列表】
二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象
通过描点法画出 ? =
1
2 ? 2 − 6? + 21 的图象？
根据表中 x ， y 的数值在坐标平面中描出对应的点
【描点】
3
6
9
y
O
-3
3
x
用平滑曲线顺次连接各点，就得到 ? =
1
2 ? 2 − 6? + 21 图象。
【连线】
? = 1
2 ? 2 − 6? + 21 = 1
2 (? − 6) 2 + 3
? =6
（ 6 ， 3 ）
二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象
讨论二次函数 ? =− 2? 2 − 4? + 1 的图象与性质？
配方得， ? =− 2(? + 1) 2 + 3
当 x<-1 时， y 随 x 增大而增大；
当 x=-1 时， y 最大值为 3 ；
当 x>-1 时， y 随 x 增大而减小。
二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象
