某某中小学 九年级数学下册 第27章

主讲人：爱PPT

1、理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都

等于相似比，相似三角形对应线段的比等于相似比。

2、理解并掌握相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

3、利用相似三角形的性质解决简单的问题。

学习目标

LEARNING OBJECTIVES

01

判定三角形相似条件知识点回顾

01

判定定理：

1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

2.三边成比例的两个三角形相似。

3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

4.两角分别相等的两个三角形相似。

5.斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似。

探究与思考

01

解：分别作 △ ??? 和 △ ? ^′ ? ^′ ? ^′ 的对应高AD和

A’D’

∵ △ ??? ∽ △ ? ^′ ? ^′ ? ^′

∴∠B=∠B’

而 △ ??? 和 △ ? ^′ ? ^′ ? ^′ 是直角三角形

∴ △ ??? ∽ △ ? ^′ ? ^′ ? ^′

∴

AB

A′B′ ⁼

AD

A ^′ D′ ^=k

相似三角形对应高的比等于相似比。

如图，△ ? ? ? ∽△ ? ^′ ? ^′ ? ^′，相似比为 ? ，它们对应高的比是

多少？

探究与思考

01

解：分别作 △ ??? 和 △ ? ^′ ? ^′ ? ^′ 的对应中线AD和A’D’

∵ △ ??? ∽ △ ? ^′ ? ^′ ? ^′

∴∠B=∠B’，

AB

A′B′ ⁼

BC

B ^′ C′ ^=k

而AD和A’D’是 △ ??? 和 △ ? ^′ ? ^′ ? ^′ 的对应中线

∴ ?? =

1

2 ^{BC, ?′?′ =}

1

2 ^B’C’

∴

BD

B ^′ D′ ⁼

??

B ^′ C′ ^{=k ∴}

AB

A′B′ ⁼

BD

B ^′ D′ ^=k

∴ △ ??? ∽ △ ? ^′ ? ^′ ? ^′

AB

A′B′ ⁼

AD

A ^′ D′ ^=k

相似三角形对应中线的比等于相似比。

如图，△ ? ? ? ∽△ ? ^′ ? ^′ ? ^′，相似比为 ? ，它们中线的比是

多少？