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专题26.2.2 实际问题与反比例函数

T O P I C 2 6 . 2 . 1 P R A C T I C A L P R O B L E M S A N D I N V E R S E P R O P O R T I O N A L F U N C T I O N S

某某中小学 九年级数学下册 第26章

第二十六章 反比例函数

学习目标

1、运用反比例函数的知识解决实际问题。

2、经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析、

解决问题的能力。

3、经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想。

01

重点

运用反比例函数解决实际问题。

02

难点

把实际问题转化为反比例函数。

03

目录

1、运用反比例函数的知识解决实际问题。

2、经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力。

3、经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想。

学习目标

L E A R N I N G O B J E C T I V E S

01

情景引入（杠杆原理）

01

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“ 杠杆定律 ”:

若两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡 .通俗一点可以描述为 :

阻力×阻力臂 = 动力×动力臂

情景引入

01

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米

(1)动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系?

(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?

(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半, 则动力臂至少要加长多少米?

等量关系 ： 阻力×阻力臂=动力×动力臂

1）解：根据杠杆定理，得

F • L=1200×0.5=600

所以，F关于L的函数解析式为F=

600

?

情景引入

01

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米

(1)动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系?

(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?

(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半, 则动力臂至少要加长多少米?

2）把L=1.5带入到函数解析式F=

600

?

解得，F=400

则对于函数F=

600

? ^{，当L=1.5米时，F=400 N，此时杠杆两边平衡，}

若要撬动石头至少需要400N的力

情景引入

01

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米

(1)动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系?

(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?

(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半, 则动力臂至少要加长多少米?

3）把F=400×0.5=200 带入到函数解析式F=

600

?

解得，L=3

3-1.5=1.5（米）

因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米.