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人教版初中九年级数学下册《第二十七章 相似》大
单元整体教学设计[2022 课标]
一、内容分析与整合
二、《义务教育课程标准(2022 年版)》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、单元学历案
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十三、学科实践与跨学科学习设计
十四、大单元作业设计
十五、“教-学-评”一致性课时设计
十六、大单元教学反思
一、内容分析与整合
(一)教学内容分析
《第二十七章 相似》是人教版初中九年级数学下册的重要内容,本章主要
探讨相似图形的性质、相似三角形的判定及其应用,以及位似图形的特征。相
似性是数学中一个重要的概念,它不仅是几何学的基础,还在日常生活和工程
技术中有着广泛的应用。本章内容分为三节: 27.1 图形的相似、 27.2 相似三
角形 观察与猜想 奇妙的分形图形、 27.3 位似 信息技术应用 探索位似的性质。
1. 27.1 图形的相似
本节主要介绍了相似图形的定义和性质。相似图形是指形状相同但大小可
能不同的图形,它们的对应角相等,对应边之间的比例也相等。通过实例,学
生可以直观感受到相似图形在现实生活中的普遍存在,如国旗上的五角星、不
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同尺寸的相片等。本节还介绍了相似多边形和相似比的概念,以及如何利用相
似性质解决实际问题。
2. 27.2 相似三角形 观察与猜想 奇妙的分形图形
本节重点探讨了相似三角形的性质和判定定理。相似三角形是指两个三角
形形状相同但大小不同,它们的对应角相等,对应边之间的比例也相等。本节
通过观察和猜想的方式,引导学生探索相似三角形的性质,并给出了相似三角
形的判定定理。本节还介绍了奇妙的分形图形,如雪花曲线,让学生感受到数
学的神奇和美丽。
3. 27.3 位似 信息技术应用 探索位似的性质数学活动
本节主要介绍了位似图形的定义和性质,以及如何利用信息技术探索位似
的性质。位似图形是指两个图形不仅形状相同、大小成比例,而且按照一定的
方向放大或缩小。本节通过具体实例,让学生理解位似图形的概念,并利用
《几何画板》等信息技术工具,探索位似图形的性质。本节还设计了数学活动,
让学生亲手操作,加深对位似图形性质的理解。
(二)单元内容分析
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1. 相似图形的性质
相似图形是本章的基础概念,它不仅是相似三角形和位似图形的基础,也
是解决许多实际问题的重要工具。相似图形的性质主要包括对应角相等、对应
边之间的比例相等。通过理解和掌握这些性质,学生可以更好地解决与相似图
形相关的问题。
2. 相似三角形的判定定理
相似三角形的判定定理是本章的重点内容之一。相似三角形的判定定理包
括:如果两个三角形的两组对应角分别相等,则这两个三角形相似;如果两个
三角形的三边对应成比例,则这两个三角形相似;如果两个三角形的两组对应
边的比相等,并且夹角相等,则这两个三角形相似。通过掌握这些判定定理,
学生可以更准确地判断两个三角形是否相似。
3. 分形图形的认识
分形图形是本章的拓展内容,它展示了数学的神奇和美丽。通过介绍分形
图形的概念和应用,可以激发学生的学习兴趣和探索欲望。分形图形具有自相
似性,即图形的每个部分都与整体相似。这种特性使得分形图形在自然界和艺
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术领域都有着广泛的应用。
4. 位似图形的性质与信息技术应用
位似图形是本章的另一个重点内容。位似图形不仅具有相似图形的性质,
还具有按照一定的方向放大或缩小的特性。通过利用信息技术工具(如《几何
画板》)探索位似图形的性质,学生可以更直观地理解位似图形的概念和应用。
这也培养了学生的信息技术素养和动手操作能力。
(三)单元内容整合
本章内容以相似图形为基础,逐步深入到相似三角形和位似图形的探讨。
在整合单元内容时,应注重以下几点:
强化基础概念:相似图形是本章的基础概念,应通过多种方式(如实例、
图形、动画等)加深学生对相似图形性质的理解。
突出重点难点:相似三角形的判定定理是本章的重点内容之一,应通过例
题、习题等方式加强学生对这些定理的理解和掌握。针对学生在理解和应用这
些定理时可能遇到的难点问题进行有针对性的讲解和训练。
拓展应用领域:分形图形和位似图形作为本章的拓展内容,可以激发学生
的学习兴趣和探索欲望。通过介绍这些图形在自然界和艺术领域的应用,可以
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让学生感受到数学的实用性和美丽。
注重信息技术应用:在探索位似图形性质的过程中,应注重信息技术的应
用。通过利用《几何画板》等信息技术工具,学生可以更直观地理解位似图形
的概念和应用,并培养自己的信息技术素养和动手操作能力。
二、《义务教育数学课程标准( 2022 年版)》分解
(一)会用数学的 眼光 观察现实 世 界
1. 观察相似图形在现实生活中的存在
《义 务 教 育 数学 课 程 标 准( 2022 年版)》强 调 ,学生应学会用数学的 眼
光 观察现实 世 界。在《第二十七章 相似》的教学中,教 师 应引导学生观察相似
图形在现实生活中的存在。例如,国旗上的五角星、不同尺寸的相片等都是相
似图形的 典型 例 子 。通过观察这些实例,学生可以更直观地理解相似图形的概
念,并感受到数学与现实生活的 紧密联系 。
2. 分析相似图形的特征
在观察相似图形的基础上,教 师 应引导学生分析相似图形的特征。相似图
形的特征主要包括对应角相等、对应边之间的比例相等。通过分析和比 较 不同
相似图形的特征,学生可以更深入地理解相似图形的概念,并学会用数学的 眼
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光去审视 和 描述 现实 世 界中的相似现 象 。
3. 探索相似图形的性质
除 了观察和分析相似图形的特征 外 ,教 师 还应引导学生探索相似图形的性
质。例如,相似三角形的对应角相等、对应边之间的比例相等;相似多边形的
对应角相等、对应边之间的比例也相等。通过探索这些性质,学生可以更 全面
地理解相似图形的内 涵 和 外延 ,并学会用数学的 眼光去 发现和解决现实 世 界中
的相似问题。
(二)会用数学的 思维思考 现实 世 界
1. 理解相似三角形的判定定理
《义 务 教 育 数学 课 程 标 准( 2022 年版)》强 调 ,学生应学会用数学的 思
维思考 现实 世 界。在《第二十七章 相似》的教学中,教 师 应引导学生理解相似
三角形的判定定理。这些定理不仅 揭 示了相似三角形的本质特征,还为学生 提
供 了判断两个三角形是否相似的方 法 。通过理解这些定理,学生可以更准确地
把 握相似三角形的概念,并学会用数学的 思维去 分析和解决现实 世 界中的相似
问题。
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2. 应用相似三角形的性质解决问题
在理解相似三角形判定定理的基础上,教 师 应引导学生应用相似三角形的
性质解决问题。例如,可以利用相似三角形的性质 测量 旗 杆 的 高度 、计 算物 体
的 距离 等。通过应用这些性质解决问题,学生可以更深 刻 地体会到数学在现实
生活中的应用 价值 ,并学会用数学的 思维去思考 和解决实际问题。
3. 探索分形图形的数学 原 理
分形图形是本章的拓展内容之一。教 师 应引导学生探索分形图形的数学 原
理,了解分形图形的自相似性和 迭代 生成过程。通过探索这些 原 理,学生可以
更深入地理解分形图形的内 涵 和 外延 ,并学会用数学的 思维去 分析和 描述 现实
世 界中的 复杂 现 象 。
(三)会用数学的 语言表达 现实 世 界
1. 用数学 符号表 示相似图形的性质
《义 务 教 育 数学 课 程 标 准( 2022 年版)》强 调 ,学生应学会用数学的 语
言表达 现实 世 界。在《第二十七章 相似》的教学中,教 师 应引导学生用数学 符
号表 示相似图形的性质。例如,可以用 “ ~” 表 示两个图形相似,用 “ k” 表 示相
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似比等。通过用数学 符号表 示相似图形的性质,学生可以更准确地 表达 自己的
想 法 和观点,并学会用数学的 语言去描述 和解 释 现实 世 界中的相似现 象 。
2. 用数学 语言描述 相似三角形的判定定理
除 了用数学 符号表 示相似图形的性质 外 ,教 师 还应引导学生用数学 语言描
述 相似三角形的判定定理。例如,可以用 “ 如果两个三角形的两组对应角分别
相等,则这两个三角形相似 ”来描述 相似三角形的第一个判定定理。通过用数
学 语言描述 这些定理,学生可以更准确地 把 握相似三角形的概念,并学会用数
学的 语言去交流 和讨 论 相关问题。
3. 用数学 语言描述 分形图形的生成过程
分形图形是本章的拓展内容之一。教 师 应引导学生用数学 语言描述 分形图
形的生成过程,了解分形图形的 迭代 生成 算法 和自相似性。通过用数学 语言描
述 这些过程,学生可以更深入地理解分形图形的内 涵 和 外延 ,并学会用数学的
语言去描述 和解 释 现实 世 界中的 复杂 现 象 。这也有 助于 培养学生的 逻辑思维 能
力和 语言表达 能力。
三、学情分析
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(一) 已知 内容分析
在进入九年级下学 期 之 前 ,学生 已经系统 学习了初中数学的大部分基础 知
识,包括数与 代 数、图形与几何、 统 计与概 率 等多个领域。特别是在图形与几
何领域,学生 已经 掌握了三角形、 四 边形、 圆 等基本图形的性质,理解了 平移 、
旋转 、 轴 对 称 等图形 变换 的基本概念,并能 够 进行 简 单的几何 证明 。学生还学
习了比例和比例尺的概念,为理解图形的相似性和位似关 系打 下了基础。
具体 来说 ,在九年级上册,学生 已经 学习了二 次函 数、 反 比例 函 数等 函 数
知 识,这些内容为理解相似三角形的性质 提供 了数学工具。例如,在相似三角
形的判定中, 涉 及到边 长 成比例和角 度 相等的关 系 ,学生可以利用比例和三角
函 数等 知 识进行 证明 和计 算 。
在图形 变换 方 面 ,学生 已经 掌握了 平移 、 旋转 和 轴 对 称 等 变换 的性质,这
些 变换 在探索图形的相似性和位似关 系 时 起 到重要作用。例如,通过 平移 和 旋
转 ,学生可以更直观地理解相似图形的位 置 关 系 ,进而探索位似的性质。
同时,学生也具 备 了一定的 逻辑推 理能力和数学 语言表达 能力。这些能力
在学习相似图形和相似三角形时 尤 为重要, 因 为学生 需 要 运 用 逻辑推 理 来证明