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人教版初中九年级数学下册《第二十六章 反比例函
数》大单元整体教学设计[2022 课标]
一、内容分析与整合
二、《义务教育课程标准(2022 年版)》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、单元学历案
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十三、学科实践与跨学科学习设计
十四、大单元作业设计
十五、“教-学-评”一致性课时设计
十六、大单元教学反思
一、内容分析与整合
(一)教学内容分析
《反比例函数》是人教版初中九年级数学下册第二十六章的内容,主要包
括反比例函数的概念、图象、性质以及反比例函数在实际问题中的应用。本章
内容是在学生已经掌握了一次函数、二次函数等基础知识之后进行的深化和拓
展,旨在培养学生运用函数模型解决实际问题的能力,进一步加深对函数概念
的理解。
反比例函数是描述两个变量之间成反比例关系的数学模型,即当一个变量
增大时,另一个变量减小,且它们的乘积为常数。这种关系在现实生活中广泛
存在,如速度、时间、路程之间的关系,压强、压力、受力面积之间的关系等。
通过学习反比例函数,学生不仅可以掌握一种新的函数类型,还能增强运用数
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学模型解决实际问题的能力。
本节课的教学内容主要包括:
反比例函数的概念:理解反比例函数的定义,掌握其一般形式 y = k/x ( k
为常数, k ≠ 0 )。
反比例函数的图象:通过描点法画出反比例函数的图象,观察并总结反比
例函数图象的特点。
反比例函数的性质:探索并理解反比例函数的性质,如当 k > 0 时,图象
位于第一、三象限,且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小;当 k < 0 时,图象
位于第二、四象限,且在每个象限内 y 随 x 的增大而增大。
信息技术应用:利用计算机绘图软件探索反比例函数的性质,提高学习效
率。
实际问题与反比例函数:通过具体实例,理解反比例函数在现实生活中的
应用,培养数学建模能力。
(二)单元内容分析
第二十六章《反比例函数》共包括四个小节: 26.1 反比例函数、 26.2 实
际问题与反比例函数、 26.3 阅读与思考 生活中的反比例关系、数学活动、小
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结、复习题。整个单元围绕反比例函数的概念、图象、性质及其应用展开,形
成了一个完整的知识体系。
26.1 反比例函数:主要介绍反比例函数的概念、图象和性质。通过具体实
例,引导学生理解反比例函数的定义,掌握其一般形式,并通过描点法画出反
比例函数的图象,观察并总结其性质。
26.2 实际问题与反比例函数:通过具体实例,展示反比例函数在现实生活
中的应用。学生将运用反比例函数的知识解决实际问题,提高数学建模能力和
问题解决能力。
26.3 阅读与思考 生活中的反比例关系:通过阅读与思考,引导学生发现
生活中的反比例关系,加深对反比例函数的理解。通过数学活动,提高学生的
动手能力和实践能力。
小结与复习题:对本章内容进行总结,通过复习题巩固所学知识,提高学
生的综合运用能力。
(三)单元内容整合
为了使学生更好地掌握反比例函数的知识,我们将单元内容进行整合,形
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成一个有机的整体。在教学过程中,我们将注重知识的连贯性和系统性,通过
具体实例和数学活动,引导学生逐步深入理解反比例函数的概念、图象、性质
及其应用。
具体整合措施如下:
知识串联:将反比例函数的概念、图象、性质及其应用串联起来,形成一
个完整的知识体系。通过具体实例,展示反比例函数在现实生活中的应用,加
深学生对反比例函数的理解。
信息技术融合:利用计算机绘图软件探索反比例函数的性质,提高学习效
率。通过多媒体教学手段,展示反比例函数的图象和性质,增强学生的学习兴
趣和直观感受。
数学活动设计:设计数学活动,提高学生的动手能力和实践能力。通过小
组合作、探究学习等方式,引导学生积极参与课堂互动,提高学习效果。
综合应用:通过实际问题与反比例函数的结合,培养学生的数学建模能力
和问题解决能力。引导学生将所学知识应用于实际生活中,提高数学的综合运
用能力。
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二、《义务教育数学课程标准( 2022 年版)》分解
(一) 会 用数学的 眼光 观察现实 世界
《义 务 教 育 数学课程 标准 ( 2022 年版)》强 调 ,数学教 育 应使学生 “会
用数学的 眼光 观察现实 世界” 。在《反比例函数》的教学中,我们将引导学生
通过观察现实生活中的反比例关系,理解反比例函数的概念和性质。
具体措施如下:
实例引入:通过具体实例,如速度、时间、路程之间的关系,压强、压力、
受力面积之间的关系等,引导学生发现现实生活中的反比例关系。通过观察这
些 实例,使学生理解反比例函数的概念和性质。
图象观察:利用计算机绘图软件画出反比例函数的图象,引导学生观察图
象的特点。通过观察图象,使学生直观感受反比例函数在第一、三象限和第二、
四象限的分 布情况 ,以及 y 随 x 的增大而减小 或 增大的变化 规律 。
生活应用:引导学生将反比例函数的知识应用于实际生活中,如计算不 同
速度下的行 驶 时间、计算不 同 压强下的受力面积等。通过实际应用,使学生体
会 数学与生活的 紧密 联系,增强用数学的 眼光 观察现实 世界 的能力。
(二) 会 用数学的思 维 思考现实 世界
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《义 务 教 育 数学课程 标准 ( 2022 年版)》强 调 ,数学教 育 应使学生 “会
用数学的思 维 思考现实 世界” 。在《反比例函数》的教学中,我们将引导学生
运用数学的思 维 方法,探索反比例函数的性质和应用。
具体措施如下:
逻辑推 理:引导学生通过 逻辑推 理,理解反比例函数的性质。例如,通过
推 导反比例函数的解析式,理解其图象在第一、三象限和第二、四象限的分 布
情况 ;通过 推 导反比例函数的增减性,理解 y 随 x 的增大而减小 或 增大的变化
规律 。
数学建模:引导学生运用数学建模的方法,解决实际问题。例如,通过建
立 反比例函数模型,解决速度、时间、路程之间的关系问题;通过建 立 反比例
函数模型,解决压强、压力、受力面积之间的关系问题等。通过数学建模,使
学生体 会 数学的实用性和 价值 。
问题探究:设计问题探究活动,引导学生 自 主探究反比例函数的性质和应
用。例如,设计探究反比例函数图象的对 称 性、探究反比例函数与 正 比例函数
的 交 点等问题。通过问题探究,培养学生的探究 精神 和 创 新思 维 。
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(三) 会 用数学的 语言表达 现实 世界
《义 务 教 育 数学课程 标准 ( 2022 年版)》强 调 ,数学教 育 应使学生 “会
用数学的 语言表达 现实 世界” 。在《反比例函数》的教学中,我们将引导学生
运用数学的 语言表达 反比例函数的概念、性质和应用。
具体措施如下:
符号表达 :引导学生运用 符号语言表 示反比例函数的概念和性质。例如,
用 y = k/x ( k 为常数, k ≠ 0 ) 表 示反比例函数的一般形式;用 文字语言 描述
反比例函数的图象和性质等。通过 符号表达 ,培养学生的 符号意 识和 抽 象思 维
能力。
图象描述:引导学生运用图象 语言 描述反比例函数的性质和变化 规律 。例
如,用图象描述反比例函数在第一、三象限和第二、四象限的分 布情况 ;用图
象描述 y 随 x 的增大而减小 或 增大的变化 规律 等。通过图象描述,培养学生的
直观感受能力和 空 间 想 象能力。
实际应用 表达 :引导学生运用数学的 语言 解决实际问题,并 表达 解决过程
和结果。例如,运用反比例函数的知识解决实际问题,并用数学的 语言 描述解
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决过程和结果;运用反比例函数的知识进行 交流 和 讨论 ,提高 语言表达 能力和
团队协 作能力等。通过实际应用 表达 ,培养学生的实践能力和 创 新 精神 。
以 上 教 案 设计围绕《反比例函数》的教学内容,结合《义 务 教 育 数学课程
标准 ( 2022 年版)》的要 求 , 详细 分析了教学内容、单元内容以及如 何 进行
整合,并具体 阐 述了如 何 用数学的 眼光 观察现实 世界 、用数学的思 维 思考现实
世界 以及用数学的 语言表达 现实 世界 。 希望 这 份 教 案 设计能 够 为教 师 的教学 工
作提 供 参考和 借鉴 。
三、学情分析
在进行九年级数学下册《第二十六章 反比例函数》的教学设计时,学 情 分
析是 至 关重要的一 环 。它 帮助 我们理解学生的学习基础、新知识 接 受能力和可
能 遇到 的学习 障碍 , 从 而 制 定更加有效的教学 策略 。以下是对本章内容的学 情
分析。
(一)已知内容分析
数与 代 数基础:
学生在之 前 的数学学习中,已经掌握了有理数、实数、 代 数式、方程与不
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等式等基础知识。特 别 是 八 年级时学习的 正 比例函数和一次函数,为学生理解
反比例函数的概念和性质 奠 定了 坚 实的基础。 正 比例函数 y=kx ( k≠0 )的形
式与反比例函数 y=k/x ( k≠0 )在形式 上 具有 相似 性,这有 助 于学生类比学习。
图形与 几何认 知:
学生在图形与 几何领域 的学习中,已经能 够 识 别 并绘 制简 单的 平 面图形,
如直 线 、 射线 、 线 段、三 角 形、四 边 形等,并理解了图形的 平移 、 旋转 和 轴 对
称 等基本变 换 。这 些 知识为学生在 坐标 系中绘 制 反比例函数图象、理解图象的
变 换规律 提 供 了 必 要的图形 认 知能力。
数 据 分析与概率初步:
尽管 反比例函数的教学主要 侧 重于数与 代 数 领域 , 但 学生在数 据 分析与概
率初步的学习中,已经 接触到 了数 据 的 收集 、整理、描述和分析的基本方法,
以及随机现象发生的可能性等概念。这 些 经 验 有 助 于学生理解反比例函数在实
际问题中的应用,以及通过数 据 分析 验证 函数模型的 准确 性。
信息技术应用基础:
随 着 信息技术的 普 及,学生已经具 备 了一定的信息技术应用能力,如使用