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人教版初中九年级数学下册《第二十八章 锐角三角
函数》大单元整体教学设计[2022 课标]
一、内容分析与整合
二、《义务教育课程标准(2022 年版)》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、单元学历案
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十三、学科实践与跨学科学习设计
十四、大单元作业设计
十五、“教-学-评”一致性课时设计
十六、大单元教学反思
一、内容分析与整合
(一)教学内容分析
《第二十八章 锐角三角函数》是人教版初中九年级数学下册的重要章节,
本章主要介绍了锐角三角函数的基本概念、性质及其在实际问题中的应用。教
学内容分为两大部分:一是锐角三角函数的基础知识,包括正弦、余弦、正切
的定义、性质及特殊角的三角函数值;二是解直角三角形及其应用,通过利用
锐角三角函数解决实际问题,加深对三角函数概念的理解和应用能力。
具体来说,本章的教学内容涵盖以下几个方面:
锐角三角函数的概念:
正弦( sine )、余弦( cosine )、正切( tangent )的定义及其表示方法。
锐角三角函数值随着角度变化的规律。
特殊角(如 30° 、 45° 、 60° )的三角函数值。
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锐角三角函数的性质:
同角三角函数的基本关系式,如 sin²A + cos²A = 1 。
锐角三角函数在各象限的符号。
利用计算器求任意锐角的三角函数值。
解直角三角形:
直角三角形中五个元素(两条直角边、斜边和两个锐角)之间的关系。
已知直角三角形中的两个元素求其他元素的方法。
利用锐角三角函数解决实际问题,如测量物体的高度、距离等。
阅读与思考:一张古老的“三角函数表”:
了解三角函数的历史发展,特别是托勒密的“弦表”。
理解三角函数在天文学、航海等领域的应用。
数学活动:
通过实际测量活动,加深学生对锐角三角函数的理解和应用。
培养学生的动手能力和团队合作精神。
小结与复习题:
总结本章的主要内容,帮助学生梳理知识体系。
通过复习题巩固所学知识,提高解题能力。
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(二)单元内容分析
锐角三角函数的概念
教学要点:
正弦、余弦、正切的定义及其几何意义。
特殊角的三角函数值的记忆与理解。
利用计算器求任意锐角的三角函数值的方法。
教学难点:
理解锐角三角函数的概念,特别是其几何意义。
掌握特殊角的三角函数值,并能灵活运用。
教学策略:
通过直观演示和动手操作,帮助学生理解锐角三角函数的定义和几何意义。
利用多媒体辅助教学,展示特殊角的三角函数值及其变化规律。
组织学生进行小组讨论,分享利用计算器求锐角三角函数值的心得体会。
锐角三角函数的性质
教学要点:
同角三角函数的基本关系式。
锐角三角函数在各象限的符号。
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利用锐角三角函数的性质解决简单问题。
教学难点:
理解并记忆同角三角函数的基本关系式。
掌握锐角三角函数在各象限的符号变化规律。
教学策略:
通过例题讲解和练习,帮助学生理解和掌握同角三角函数的基本关系式。
利用图表和多媒体辅助教学,直观展示锐角三角函数在各象限的符号变化
规律。
组织学生进行小组合作学习,通过讨论和交流加深对锐角三角函数性质的
理解。
解直角三角形
教学要点:
直角三角形中五个元素之间的关系。
已知直角三角形中的两个元素求其他元素的方法。
利用锐角三角函数解决实际问题的方法和步骤。
教学难点:
理解并掌握直角三角形中五个元素之间的关系。
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灵活运用锐角三角函数解决实际问题。
教学策略:
通过例题讲解和练习,帮助学生理解和掌握直角三角形中五个元素之间的
关系。
利用多媒体辅助教学,展示利用锐角三角函数解决实际问题的步骤和方法。
组织学生进行实际测量活动,通过实践操作加深对解直角三角形方法的理
解和应用能力。
阅读与思考:一张古老的“三角函数表”
教学要点:
了解三角函数的历史发展。
理解三角函数在天文学、航海等领域的应用。
教学难点:
理解三角函数的历史发展背景和应用领域。
教学策略:
通过阅读材料和小组讨论,帮助学生了解三角函数的历史发展背景和应用
领域。
引导学生思考三角函数在现代科技和生活中的应用实例。
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数学活动
教学要点:
通过实际测量活动加深对锐角三角函数的理解和应用。
培养学生的动手能力和团队合作精神。
教学难点:
组织学生进行有效的实际测量活动。
引导学生将实际测量结果与锐角三角函数相结合进行分析和讨论。
教学策略:
设计合理的实际测量活动方案,确保活动的可行性和有效性。
在活动过程中给 予 学生 必 要的 指 导和帮助,确保活动的 顺 利进行。
活动结 束后 组织学生进行交流和讨论,分享活动 经验 和体会。
小结与复习题
教学要点:
总结本章的主要内容,帮助学生梳理知识体系。
通过复习题巩固所学知识,提高解题能力。
教学难点:
帮助学生梳理知识体系,形 成完整 的知识结 构 。
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通过复习题提高学生的解题能力和应 试 能力。
教学策略:
通过 课堂 总结和 板书 展示,帮助学生梳理知识体系。
设计合理的复习题,确保题 目 的 针 对性和有效性。
组织学生进行复习题的练习和讨论,及 时 发现和解决问题。
(三)单元内容 整 合
为了 使 学生 更好地 理解和掌握本章内容, 我们需 要将各个知识点进行有 机
整 合,形 成 一个 完整 的知识体系。具体来说, 我们 可以 从 以下几个方面进行单
元内容的 整 合:
概念与性质的 整 合:
将锐角三角函数的概念和性质进行 整 合,帮助学生理解锐角三角函数的本
质和变化规律。
通过例题和练习,加深对锐角三角函数概念和性质的理解和记忆。
知识与技能的 整 合:
将锐角三角函数的知识与解直角三角形的技能进行 整 合,帮助学生掌握利
用锐角三角函数解决实际问题的方法。
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通过实际测量活动和练习题,提高学生的动手能力和解题能力。
理论与实践的 整 合:
将理论知识与实践活动进行 整 合,通过实际测量活动加深学生对锐角三角
函数的理解和应用。
引导学生将理论知识应用 于 实际问题中,提高学生的实践能力和 创新 意识。
历史与现代的 整 合:
将三角函数的历史发展与现代应用进行 整 合,帮助学生了解三角函数的发
展历程和应用领域。
引导学生思考三角函数在现代科技和生活中的应用实例,培养学生的 创新
思 维 和实践能力。
通过单元内容的 整 合, 我们 可以帮助学生形 成 一个 完整 的知识体系,提高
学生的 综 合素质和 创新 能力。 我们还需 要 注 重教学方法和手 段 的 创新 , 采 用多
样 化的教学方式和方法, 激 发学生的学习 兴趣 和 积极 性。
二、《义务教育数学课程标准( 2022 年版)》分解
(一)会用数学的 眼光 观 察 现实 世界
《义 务 教 育 数学 课 程 标准 ( 2022 年版)》 强调 ,学生应学会用数学的 眼
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光 观 察 现实 世界 ,能 够从 现实 世界 中 抽 象 出 数学问题,并用数学 语言 进行 描述
和表 达 。在《第二十八章 锐角三角函数》的教学中, 我们 可以 从 以下几个方面
引导学生用数学的 眼光 观 察 现实 世界 :
从 实际问题中 抽 象 出 数学问题:
引导学生观 察身 边的实际问题,如测量物体的高度、距离等, 从 中 抽 象 出
与锐角三角函数相关的数学问题。
通过例题和练习题,帮助学生掌握将实际问题 转 化为数学问题的方法和步
骤。
用数学 语言描述 和表 达 实际问题:
引导学生用数学 语言描述 和表 达 实际问题中的条 件 和结论,如利用锐角三
角函数表示物体的高度、距离等。
通过 课堂 讨论和小组合作,提高学生的数学表 达 能力和交流能力。
关 注 数学与现实 世界 的 联 系:
引导学生关 注 数学与现实 世界 的 联 系,了解数学在解决实际问题中的应用
和 价 值。
通过实际测量活动和案例分析, 让 学生 感受到 数学在现实生活中的重要性