人教版初中九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》大单元整体教学设计[2022课标]

2025年1月1811:01:40发布者:gggyyy 21 views 举报
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人教版初中九年级数学上册《第二十一章 一元二次

方程》大单元整体教学设计[2022 课标]

一、内容分析与整合

二、《义务教育课程标准(2022 年版)》分解

三、学情分析

四、大主题或大概念设计

五、大单元目标叙写

六、大单元教学重点

七、大单元教学难点

八、大单元整体教学思路

九、学业评价

十、大单元实施思路及教学结构图

十一、大情境、大任务创设

十二、单元学历案

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十三、学科实践与跨学科学习设计

十四、大单元作业设计

十五、“教-学-评”一致性课时设计

十六、大单元教学反思

一、内容分析与整合

(一)教学内容分析

《第二十一章 一元二次方程》是初中数学课程中的重要章节,它建立在学

生已经掌握的一元一次方程、二元一次方程组等基础上,进一步拓展到二次方

程的学习。本章内容主要包括一元二次方程的概念、解法(配方法、公式法、

因式分解法)、一元二次方程的根与系数的关系,以及通过一元二次方程解决

实际问题的能力。

一元二次方程的概念:一元二次方程是指只含有一个未知数,且未知数的

最高次数为 2 的整式方程。其一般形式为 ax 2 +bx+c=0 (其中 a 0 )。

一元二次方程的解法:

配方法:通过配方将一元二次方程转化为完全平方的形式,从而求解。配

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方法是推导一元二次方程求根公式的工具,也是理解和掌握一元二次方程解法

的基础。

公式法:利用一元二次方程的求根公式 x = −b± b

2 4 ac

2 a

直接求解。公式法适用于所有一元二次方程,特别是当方程不易通过因式

分解法求解时。

因式分解法:如果一元二次方程的一边为 0 ,另一边可以分解为两个一次

因式的乘积,则可以通过因式分解法求解。这种方法适用于某些特定形式的一

元二次方程。

一元二次方程的根与系数的关系:一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 (其中

a 0 )的两个根 x1 x2 与系数 a b c 之间的关系为: x1 +x2 =− b

a ,

x1⋅x2 = c

a 。这一关系在解决某些特定问题时非常有用。

通过一元二次方程解决实际问题:一元二次方程是刻画现实世界中某些数

量关系的有效数学模型。通过建立一元二次方程,可以分析、表达和解决实际

问题。这要求学生能够将实际问题抽象为数学问题,并利用一元二次方程的解

法求解。

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(二)单元内容分析

本单元内容可以分为以下几个部分进行详细分析:

21.1 一元二次方程:

教学内容:介绍一元二次方程的概念、一般形式及其与一元一次方程、二

元一次方程的区别。

教学目标:使学生理解一元二次方程的概念,能够识别一元二次方程的一

般形式,并理解其与一元一次方程、二元一次方程的联系与区别。

教学重难点:重点在于理解一元二次方程的概念和一般形式;难点在于区

分一元二次方程与其他类型方程的区别。

21.2 解一元二次方程:

教学内容:详细讲解一元二次方程的三种解法(配方法、公式法、因式分

解法),并通过例题和练习巩固所学知识。

教学目标:使学生掌握一元二次方程的三种解法,能够根据方程的具体特

点选择适当的解法进行求解。

教学重难点:重点在于掌握一元二次方程的三种解法;难点在于理解配方

法的思想,并能够灵活运用公式法和因式分解法求解一元二次方程。

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21.2.1 配方法:

教学内容:介绍配方法的基本原理和步骤,通过例题演示如何应用配方法

求解一元二次方程。

教学目标:使学生理解配方法的基本原理和步骤,能够熟练应用配方法求

解一元二次方程。

教学重难点:重点在于理解配方法的思想和步骤;难点在于如何准确地将

一元二次方程转化为完全平方的形式。

21.2.2 公式法:

教学内容:介绍一元二次方程的求根公式,通过例题演示如何应用公式法

求解一元二次方程。

教学目标:使学生掌握一元二次方程的求根公式,能够熟练应用公式法求

解一元二次方程。

教学重难点:重点在于理解求根公式的推导过程和意义;难点在于如何准

确计算判别式 Δ=b 2 −4ac ,并根据判别式的值判断一元二次方程的根的情况。

21.2.3 因式分解法:

教学内容:介绍因式分解法的基本原理和步骤,通过例题演示如何应用因

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式分解法求解一元二次方程。

教学目标:使学生理解因式分解法的基本原理和步骤,能够熟练应用因式

分解法求解某些特定形式的一元二次方程。

教学重难点:重点在于理解因式分解法的思想和步骤;难点在于如何准确

地将一元二次方程的一边分解为两个一次因式的乘积。

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系:

教学内容:介绍一元二次方程的根与系数之间的关系,通过例题演示如何

应用这一关系解决实际问题。

教学目标:使学生理解一元二次方程的根与系数之间的关系,能够熟练应

用这一关系解决实际问题。

教学重难点:重点在于理解一元二次方程的根与系数之间的关系;难点在

于如何灵活应用这一关系解决实际问题。

阅读与思考 黄金分割数:

教学内容:介绍黄金分割数的概念及其在美学、科学等领域的应用,通过

例题演示如何应用黄金分割数解决实际问题。

教学目标:使学生理解黄金分割数的概念及其应用,能够应用黄金分割数

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解决实际问题。

教学重难点:重点在于理解黄金分割数的概念和应用;难点在于如何灵活

应用黄金分割数解决实际问题。

21.3 实际问题与一元二次方程:

教学内容:通过具体实例演示如何建立一元二次方程解决实际问题,包括

面积问题、增长率问题等。

教学目标:使学生能够将实际问题抽象为数学问题,并利用一元二次方程

的解法求解,培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。

教学重难点:重点在于理解如何将实际问题抽象为数学问题;难点在于如

何准确建立一元二次方程并求解。

数学活动 小结 复习题 21

教学内容:通过数学活动巩固所学知识,总结本章内容,并通过复习题检

验学生的学习效果。

教学目标:使学生巩固所学知识,提高解题能力,为后续的数学学习打下

坚实的基础。

教学重难点:重点在于巩固所学知识;难点在于如何灵活运用所学知识解

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决实际问题。

(三)单元内容整合

本单元内容以一元二次方程为核心,围绕一元二次方程的概念、解法、根

与系数的关系以及实际应用展开。在教学过程中,应注重将各部分内容有机整

合起来,形成一个完整的知识体系。

概念与解法相结合:在介绍一元二次方程的概念时,应结合一元二次方程

的解法进行讲解,使学生理解一元二次方程的概念的同时,掌握其解法。

解法与应用相结合:在讲解一元二次方程的解法时,应结合具体实例演示

如何应用解法解决实际问题,使学生能够将所学知识应用于实际情境中。

理论与实 相结合:在教学过程中,应注重将理论知识与实 活动相结合,

通过数学活动、例题和练习等方式巩固所学知识,提高学生的解题能力和实际

应用能力。

知识拓展与 化相结合:在掌握基本知识的基础上,应注重知识的拓展和

化。例如,在介绍黄金分割数时,可以 导学生 探索 其在美学、科学等领域

的应用;在解决实际问题时,可以 导学生 探索 不同的解题方法和思

二、《义务教育数学课程标准( 2022 年版)》分解

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(一) 用数学的 眼光观察 现实世界

《义 数学课程标准( 2022 年版 )》 强调 ,数学课程应 力于实现

育阶段 的培养目标,使学生 获得 适应未来生活和进一步 展所 必需 的数

学基础知识、基本 能、基本思想、基本活动经验。其中, “会 用数学的 眼光

观察 现实世界 是核心 养的重要组成部分。

在本单元的教学中,应注重 导学生用数学的 眼光观察 现实世界, 现现

实世界中与一元二次方程相关的数量关系。例如,在解决实际问题时,可以

导学生 观察 问题的实际 背景 ,抽象 其中的数量关系,并建立一元二次方程进

行求解。通过这一过程,使学生 感受 到数学与现实世界的 紧密 联系,培养学生

的数学 眼光 和数学建模能力。

从实际问题中抽象 数量关系:

在教学过程中,应注重 导学生 观察 实际问题的 背景 现其中的数量关

系。例如,在解决面积问题时,可以 导学生 观察图 形的形 小,抽象

其中的面积公式,并建立一元二次方程进行求解。

通过具体实例演示如何从实际问题中抽象 数量关系,并建立一元二次方

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程。例如,在解决增长率问题时,可以 导学生 观察 增长率的定义和计算公式,

将其转化为一元二次方程进行求解。

利用数学模型解决实际问题:

在建立一元二次方程后,应注重 导学生利用数学模型解决实际问题。例

如,在求解一元二次方程后,可以 导学生将解 代入 原问题进行验 ,确

的准确

通过具体实例演示如何利用一元二次方程解决实际问题,并 导学生总结

解题方法和思 。例如,在解决面积问题时,可以 导学生总结如何通过 观察

形、抽象数量关系、建立数学模型、求解方程等步骤来解决问题。

培养学生的数学建模能力:

在教学过程中,应注重培养学生的数学建模能力。例如,在解决实际问题

时,可以 导学生 尝试 用不同的方法建立数学模型,并 比较 不同模型的 优缺 点。

通过数学活动和练习题等方式 锻炼 学生的数学建模能力。例如,可以

一些实际问题 学生 尝试 建立一元二次方程进行求解,并 导学生分 享自己

解题思 和方法。

(二) 用数学的思 思考现实世界

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