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人教版初中九年级数学上册《第二十一章 一元二次
方程》大单元整体教学设计[2022 课标]
一、内容分析与整合
二、《义务教育课程标准(2022 年版)》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、单元学历案
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十三、学科实践与跨学科学习设计
十四、大单元作业设计
十五、“教-学-评”一致性课时设计
十六、大单元教学反思
一、内容分析与整合
(一)教学内容分析
《第二十一章 一元二次方程》是初中数学课程中的重要章节,它建立在学
生已经掌握的一元一次方程、二元一次方程组等基础上,进一步拓展到二次方
程的学习。本章内容主要包括一元二次方程的概念、解法(配方法、公式法、
因式分解法)、一元二次方程的根与系数的关系,以及通过一元二次方程解决
实际问题的能力。
一元二次方程的概念:一元二次方程是指只含有一个未知数,且未知数的
最高次数为 2 的整式方程。其一般形式为 ax 2 +bx+c=0 (其中 a ≠ 0 )。
一元二次方程的解法:
配方法:通过配方将一元二次方程转化为完全平方的形式,从而求解。配
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方法是推导一元二次方程求根公式的工具,也是理解和掌握一元二次方程解法
的基础。
公式法:利用一元二次方程的求根公式 x = −b± √ b
2 − 4 ac
2 a
直接求解。公式法适用于所有一元二次方程,特别是当方程不易通过因式
分解法求解时。
因式分解法:如果一元二次方程的一边为 0 ,另一边可以分解为两个一次
因式的乘积,则可以通过因式分解法求解。这种方法适用于某些特定形式的一
元二次方程。
一元二次方程的根与系数的关系:一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 (其中
a ≠ 0 )的两个根 x1 和 x2 与系数 a 、 b 、 c 之间的关系为: x1 +x2 =− b
a ,
x1⋅x2 = c
a 。这一关系在解决某些特定问题时非常有用。
通过一元二次方程解决实际问题:一元二次方程是刻画现实世界中某些数
量关系的有效数学模型。通过建立一元二次方程,可以分析、表达和解决实际
问题。这要求学生能够将实际问题抽象为数学问题,并利用一元二次方程的解
法求解。
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(二)单元内容分析
本单元内容可以分为以下几个部分进行详细分析:
21.1 一元二次方程:
教学内容:介绍一元二次方程的概念、一般形式及其与一元一次方程、二
元一次方程的区别。
教学目标:使学生理解一元二次方程的概念,能够识别一元二次方程的一
般形式,并理解其与一元一次方程、二元一次方程的联系与区别。
教学重难点:重点在于理解一元二次方程的概念和一般形式;难点在于区
分一元二次方程与其他类型方程的区别。
21.2 解一元二次方程:
教学内容:详细讲解一元二次方程的三种解法(配方法、公式法、因式分
解法),并通过例题和练习巩固所学知识。
教学目标:使学生掌握一元二次方程的三种解法,能够根据方程的具体特
点选择适当的解法进行求解。
教学重难点:重点在于掌握一元二次方程的三种解法;难点在于理解配方
法的思想,并能够灵活运用公式法和因式分解法求解一元二次方程。
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21.2.1 配方法:
教学内容:介绍配方法的基本原理和步骤,通过例题演示如何应用配方法
求解一元二次方程。
教学目标:使学生理解配方法的基本原理和步骤,能够熟练应用配方法求
解一元二次方程。
教学重难点:重点在于理解配方法的思想和步骤;难点在于如何准确地将
一元二次方程转化为完全平方的形式。
21.2.2 公式法:
教学内容:介绍一元二次方程的求根公式,通过例题演示如何应用公式法
求解一元二次方程。
教学目标:使学生掌握一元二次方程的求根公式,能够熟练应用公式法求
解一元二次方程。
教学重难点:重点在于理解求根公式的推导过程和意义;难点在于如何准
确计算判别式 Δ=b 2 −4ac ,并根据判别式的值判断一元二次方程的根的情况。
21.2.3 因式分解法:
教学内容:介绍因式分解法的基本原理和步骤,通过例题演示如何应用因
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式分解法求解一元二次方程。
教学目标:使学生理解因式分解法的基本原理和步骤,能够熟练应用因式
分解法求解某些特定形式的一元二次方程。
教学重难点:重点在于理解因式分解法的思想和步骤;难点在于如何准确
地将一元二次方程的一边分解为两个一次因式的乘积。
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系:
教学内容:介绍一元二次方程的根与系数之间的关系,通过例题演示如何
应用这一关系解决实际问题。
教学目标:使学生理解一元二次方程的根与系数之间的关系,能够熟练应
用这一关系解决实际问题。
教学重难点:重点在于理解一元二次方程的根与系数之间的关系;难点在
于如何灵活应用这一关系解决实际问题。
阅读与思考 黄金分割数:
教学内容:介绍黄金分割数的概念及其在美学、科学等领域的应用,通过
例题演示如何应用黄金分割数解决实际问题。
教学目标:使学生理解黄金分割数的概念及其应用,能够应用黄金分割数
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解决实际问题。
教学重难点:重点在于理解黄金分割数的概念和应用;难点在于如何灵活
应用黄金分割数解决实际问题。
21.3 实际问题与一元二次方程:
教学内容:通过具体实例演示如何建立一元二次方程解决实际问题,包括
面积问题、增长率问题等。
教学目标:使学生能够将实际问题抽象为数学问题,并利用一元二次方程
的解法求解,培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
教学重难点:重点在于理解如何将实际问题抽象为数学问题;难点在于如
何准确建立一元二次方程并求解。
数学活动 小结 复习题 21 :
教学内容:通过数学活动巩固所学知识,总结本章内容,并通过复习题检
验学生的学习效果。
教学目标:使学生巩固所学知识,提高解题能力,为后续的数学学习打下
坚实的基础。
教学重难点:重点在于巩固所学知识;难点在于如何灵活运用所学知识解
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决实际问题。
(三)单元内容整合
本单元内容以一元二次方程为核心,围绕一元二次方程的概念、解法、根
与系数的关系以及实际应用展开。在教学过程中,应注重将各部分内容有机整
合起来,形成一个完整的知识体系。
概念与解法相结合:在介绍一元二次方程的概念时,应结合一元二次方程
的解法进行讲解,使学生理解一元二次方程的概念的同时,掌握其解法。
解法与应用相结合:在讲解一元二次方程的解法时,应结合具体实例演示
如何应用解法解决实际问题,使学生能够将所学知识应用于实际情境中。
理论与实 践 相结合:在教学过程中,应注重将理论知识与实 践 活动相结合,
通过数学活动、例题和练习等方式巩固所学知识,提高学生的解题能力和实际
应用能力。
知识拓展与 深 化相结合:在掌握基本知识的基础上,应注重知识的拓展和
深 化。例如,在介绍黄金分割数时,可以 引 导学生 探索 其在美学、科学等领域
的应用;在解决实际问题时,可以 引 导学生 探索 不同的解题方法和思 路 。
二、《义务教育数学课程标准( 2022 年版)》分解
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(一) 会 用数学的 眼光观察 现实世界
《义 务 教 育 数学课程标准( 2022 年版 )》 强调 ,数学课程应 致 力于实现
义 务 教 育阶段 的培养目标,使学生 获得 适应未来生活和进一步 发 展所 必需 的数
学基础知识、基本 技 能、基本思想、基本活动经验。其中, “会 用数学的 眼光
观察 现实世界 ” 是核心 素 养的重要组成部分。
在本单元的教学中,应注重 引 导学生用数学的 眼光观察 现实世界, 发 现现
实世界中与一元二次方程相关的数量关系。例如,在解决实际问题时,可以 引
导学生 观察 问题的实际 背景 ,抽象 出 其中的数量关系,并建立一元二次方程进
行求解。通过这一过程,使学生 感受 到数学与现实世界的 紧密 联系,培养学生
的数学 眼光 和数学建模能力。
从实际问题中抽象 出 数量关系:
在教学过程中,应注重 引 导学生 观察 实际问题的 背景 , 发 现其中的数量关
系。例如,在解决面积问题时,可以 引 导学生 观察图 形的形 状 和 大 小,抽象 出
其中的面积公式,并建立一元二次方程进行求解。
通过具体实例演示如何从实际问题中抽象 出 数量关系,并建立一元二次方
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程。例如,在解决增长率问题时,可以 引 导学生 观察 增长率的定义和计算公式,
将其转化为一元二次方程进行求解。
利用数学模型解决实际问题:
在建立一元二次方程后,应注重 引 导学生利用数学模型解决实际问题。例
如,在求解一元二次方程后,可以 引 导学生将解 代入 原问题进行验 证 ,确 保 解
的准确 性 。
通过具体实例演示如何利用一元二次方程解决实际问题,并 引 导学生总结
解题方法和思 路 。例如,在解决面积问题时,可以 引 导学生总结如何通过 观察
图 形、抽象数量关系、建立数学模型、求解方程等步骤来解决问题。
培养学生的数学建模能力:
在教学过程中,应注重培养学生的数学建模能力。例如,在解决实际问题
时,可以 引 导学生 尝试 用不同的方法建立数学模型,并 比较 不同模型的 优缺 点。
通过数学活动和练习题等方式 锻炼 学生的数学建模能力。例如,可以 设 计
一些实际问题 让 学生 尝试 建立一元二次方程进行求解,并 引 导学生分 享自己 的
解题思 路 和方法。
(二) 会 用数学的思 维 思考现实世界