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人教版初中九年级数学上册《第二十三章 旋转》大
单元整体教学设计[2022 课标]
一、内容分析与整合
二、《义务教育课程标准(2022 年版)》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、单元学历案
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十三、学科实践与跨学科学习设计
十四、大单元作业设计
十五、“教-学-评”一致性课时设计
十六、大单元教学反思
一、内容分析与整合
(一)教学内容分析
《第二十三章 旋转》是人教版初中九年级数学上册的重要内容,主要包括
三个主要部分:图形的旋转、中心对称以及课题学习——图案设计。这一章的
教学旨在通过图形的旋转和中心对称的学习,使学生进一步理解图形的变换规
律,掌握旋转和中心对称的基本性质,并能够应用这些性质进行图案设计,培
养学生的几何直观和空间想象能力。
图形的旋转
定义与性质:图形的旋转是图形变化的一种方式,通过围绕某一固定点
(旋转中心)旋转一定的角度(旋转角),图形上的每一点都绕旋转中心旋转
相同的角度。旋转的基本性质包括:对应点到旋转中心的距离相等,对应点与
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旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转前、后的图形全等。
教学要点:通过实例让学生理解旋转的概念,掌握旋转的基本性质,并能
根据这些性质进行简单的旋转作图。
中心对称
定义与性质:如果一个图形关于某一点对称,即任意一点关于该点的对称
点都在图形上,则称该图形为中心对称图形,该点为中心对称中心。中心对称
的基本性质包括:中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,且
被对称中心所平分;中心对称的两个图形是全等图形。
教学要点:通过实例让学生理解中心对称的概念,掌握中心对称的基本性
质,并能根据这些性质进行简单的中心对称作图。
课题学习——图案设计
教学目标:通过综合运用平移、轴对称和旋转等图形变换方法,进行图案
设计,培养学生的创新意识和实践能力。
教学要点:引导学生观察生活中的图案,分析图案中的图形变换规律,尝
试自己设计图案,并在设计过程中加深对图形变换的理解。
(二)单元内容分析
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《第二十三章 旋转》作为九年级数学上册的一个重要单元,其内容具有承
上启下的作用。在之前的学习中,学生已经掌握了平移、轴对称等图形变换的
基本知识,而本章的学习将进一步拓展学生的图形变换视野,为后续学习圆、
相似三角形等内容打下基础。
知识逻辑结构
图形的旋转:作为本章的第一节,图形的旋转为后续的中心对称学习提供
了基础。学生需要掌握旋转的基本概念和性质,才能进一步理解中心对称。
中心对称:中心对称是旋转的一种特殊情况,即旋转角度为 180° 的旋转。
通过中心对称的学习,学生可以更深入地理解旋转的性质,并能将旋转和中心
对称结合起来解决更复杂的图形变换问题。
课题学习——图案设计:图案设计是对平移、轴对称和旋转等图形变换方
法的综合运用。通过图案设计,学生可以将理论知识转化为实践能力,提高创
新意识和解决问题的能力。
重点与难点
重点:图形的旋转和中心对称的基本概念和性质,以及图案设计的基本方
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法。
难点:如何根据旋转和中心对称的性质进行复杂的图形变换作图,以及如
何将图形变换方法综合运用到图案设计中。
(三)单元内容整合
为了更好地实现教学目标,需要将《第二十三章 旋转》的单元内容进行整
合。通过整合,使学生能够更好地理解旋转和中心对称之间的联系和区别,掌
握图形变换的基本规律和方法,提高解决图形变换问题的能力。
知识整合
图形的旋转与中心对称:将图形的旋转和中心对称视为图形变换的两种基
本方式,通过对比和分析,使学生理解它们之间的联系和区别。例如,可以引
导学生思考:中心对称是旋转的一种特殊情况吗?为什么?
图案设计与图形变换:将图案设计与图形变换结合起来,通过图案设计来
检验学生对图形变换方法的掌握程度。例如,可以让学生设计包含旋转和中心
对称元素的图案,并解释设计思路和过程。
方法整合
作图方法:将旋转和中心对称的作图方法进行整合,使学生掌握一套完整
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的图形变换作图方法。例如,可以先让学生练习旋转作图,再逐渐过渡到中心
对称作图,最后进行综合的图形变换作图。
问题解决策 略 :引导学生形 成 一套解决图形变换问题的策 略 。例如, 遇 到
复杂的图形变换问题 时 ,可以先分析图形的基本特 征 , 确 定变换 类型 和 参 数
(如旋转中心、旋转角等), 然 后 按照 作图步 骤 进行作图。
二、《义务教育数学课程标准( 2022 年版)》分解
(一) 会 用数学的 眼光 观察现实 世界
《义 务 教 育 数学课程标 准 ( 2022 年版)》 强调 ,数学课程应使学生 “会
用数学的 眼光 观察现实 世界” 。在《第二十三章 旋转》的教学中, 我 们需要引
导学生 从 数学的角度观察生活中的旋转和中心对称现象,理解这些现象 背 后的
数学 原 理。
观察生活中的旋转现象
实例引入:通过展 示风车 、 车轮 、 水车 、 风 力 发电机 、 飞机 的 螺 旋 桨 、 时
钟 的 指针 、 游乐园 的 大 转 盘 等旋转 物体 的图 片或 视 频 ,引导学生观察这些 物体
的旋转运 动 , 感受 旋转现象在生活中的 普遍存 在。
数学 抽 象:引导学生将观察到的旋转现象 抽 象为数学中的旋转运 动 ,理解
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旋转的基本概念和性质。例如,可以让学生思考: 时钟 的 指针从 3 时 转到 5 时 ,
时针 转 动 了 多少 度?这是一个 典型 的旋转问题,需要学生运用旋转的性质进行
解 答 。
探索 旋转的性质
实验 操 作: 利 用计 算机 中的 画 图 软件或 实 物模型 ,让学生 动手操 作, 探索
旋转的性质。例如,可以让学生 画 一个图形, 然 后绕某一点旋转一定的角度,
观察旋转前后图形的变化,验 证 旋转的基本性质。
数据分析:引导学生 记录 和分析旋转过程中的数据,如旋转中心、旋转角、
对应点的 坐 标等,进一步理解旋转的数学 原 理。
应用旋转知识解决实 际 问题
情 境 设计:设计一些与旋转相关的实 际 问题,让学生运用旋转的知识进行
解 答 。例如,可以设计一个问题:一个 风车叶片 在 风 的 吹动 下绕固定点旋转,
如果知 道风车 的转 速 和 叶片 的 长 度,如何计 算叶片尖端 的 速 度?这个问题需要
学生综合运用旋转的性质和 物 理学的知识进行解 答 。
问题解决:引导学生分析问题, 确 定解题步 骤 ,运用旋转的知识进行计 算
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和 推 理, 得出 问题的 答 案。在解决问题的过程中,培养学生的数学应用意识和
解决问题的能力。
(二) 会 用数学的思 维 思考现实 世界
《义 务 教 育 数学课程标 准 ( 2022 年版)》 指出 ,数学课程应使学生 “会
用数学的思 维 思考现实 世界” 。在《第二十三章 旋转》的教学中, 我 们需要引
导学生运用数学的思 维 方法,分析旋转和中心对称现象 背 后的数学规律,解决
与旋转和中心对称相关的问题。
建立 数学 模型
问题 抽 象:将实 际 问题 抽 象为数学问题, 建立 数学 模型 。例如,可以将 风
车 的旋转运 动抽 象为数学中的旋转运 动 , 建立 旋转运 动 的数学 模型 ,包括旋转
中心、旋转角、对应点等要素。
模型 构 建 :引导学生根据问题的实 际背景 , 选择 合 适 的数学 工 具和方法,
构 建 数学 模型 。例如,在解决 风车叶片尖端速 度的问题 时 ,可以 选择 运用旋转
的性质和 物 理学的 速 度 公 式进行 建模 。
逻辑 推 理
演绎推 理:运用数学中的 演绎推 理方法, 从 已知的前提 出发 , 推 导 出 结论。
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例如,在 证明 旋转前后图形全等的问题 时 ,可以运用旋转的性质和三角形的全
等定理进行 演绎推 理。
归纳推 理:通过观察和分析具 体 实例, 归纳出 一 般 性的结论。例如,在 探
索 旋转的性质 时 ,可以通过观察 多 个旋转实例, 归纳出 旋转的基本性质。
问题解决
问题分析:引导学生分析问题, 确 定问题的关 键 要素和解题步 骤 。例如,
在解决与旋转相关的实 际 问题 时 ,需要分析问题的实 际背景 、已知 条件 和 求 解
目标等要素。
策 略制 定:根据问题的特点和学生的实 际 情况, 制 定合 适 的解题策 略 。例
如,在解决复杂的图形变换问题 时 ,可以 采 用分步 求 解的策 略 ,先解决简单的
子 问题,再逐步 推 导 出 最 终答 案。
反 思与 总 结:在问题解决过程中,引导学生进行 反 思和 总 结,提 炼 解题方
法和思路。例如,在解决完一个与旋转相关的问题后,可以让学生 总 结旋转的
性质和应用方法,以 便 在后续学习中更好地运用。
(三) 会 用数学的 语言表达 现实 世界
《义 务 教 育 数学课程标 准 ( 2022 年版)》要 求 ,数学课程应使学生 “会
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用数学的 语言表达 现实 世界” 。在《第二十三章 旋转》的教学中, 我 们需要引
导学生运用数学的 语言 (如 符号 、图形、 公 式等)来 表达 旋转和中心对称现象
及其性质,解决实 际 问题。
数学 符号 的运用
符号表示 :引导学生运用数学 符号 来 表示 旋转和中心对称的基本概念和性
质。例如,可以用 符号“ O” 表示 旋转中心,用 符号“ θ” 表示 旋转角,用 符号
“ P” 和 “ P'” 表示 对应点等。
公 式 推 导:通过 推 导旋转和中心对称的相关 公 式,让学生理解 公 式的来 源
和应用。例如,可以 推 导旋转前后对应点 坐 标的变换 公 式,让学生理解 公 式中
各 个 参 数的含义和作用。
图形 语言 的运用
图形 表示 :引导学生运用图形 语言 来 表示 旋转和中心对称的现象和性质。
例如,可以用图形来 表示 旋转前后的图形关系,用 箭头 来 表示 旋转的方 向 和角
度等。
图形变换:通过图形变换来展 示 旋转和中心对称的过程和结果。例如,可