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人教版初中九年级数学上册《第二十二章 二次函
数》大单元整体教学设计[2022 课标]
一、内容分析与整合
二、《义务教育课程标准（2022 年版）》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、单元学历案
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十三、学科实践与跨学科学习设计
十四、大单元作业设计
十五、“教-学-评”一致性课时设计
十六、大单元教学反思
一、内容分析与整合
（一）教学内容分析
《第二十二章 二次函数》是人教版初中九年级数学上册的重要内容之一。
本章围绕二次函数这一核心概念展开，通过系统的学习和探索，使学生全面理
解和掌握二次函数的图象与性质，以及二次函数与一元二次方程之间的联系。
本章内容不仅要求学生能够识别和应用二次函数的基本形式，还要求学生能够
通过图象分析二次函数的性质，解决实际生活中的问题。
1. 二次函数的概念
二次函数是描述现实世界中某些变量之间关系的数学模型。其一般形式为
ax 2 +bx+c=0 （其中 a ≠ 0 ）。在本章中，学生将学习如何根据给定的条件确
定二次函数的解析式，理解二次函数的图象特征，如开口方向、对称轴和顶点
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等。
2. 二次函数的图象与性质
二次函数的图象是一条抛物线。通过对二次函数图象的观察和分析，学生
可以理解二次函数的性质，如开口方向（由系数 a 决定， a>0 时开口向上，
a<0 时开口向下）、对称轴（直线 x=− b
2 a ）和顶点（坐标 (− b
2 a ,c− b
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4 a ）等。
学生还将学习如何通过平移和伸缩变换得到新的二次函数图象，并理解这些变
换对函数性质的影响。
3. 二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程之间存在着密切的联系。一元二次方 ax 2
+bx+c=0 （的解可以通过二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象与 x 轴的交点来求
解。在本章中，学生将学习如何利用二次函数的图象求解一元二次方程的根，
以及如何利用一元二次方程的根来确定二次函数的图象与 x 轴的交点。
4. 实际问题与二次函数
二次函数在现实生活中有着广泛的应用。本章通过多个实际问题，如抛物
线形拱桥的跨度与高度关系、商品的定价与利润关系等，使学生理解二次函数
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在实际问题中的应用，并能够运用二次函数的知识解决实际问题。
（二）单元内容分析
本章共分为四个小节，分别是： 22.1 二次函数的图象和性质、 22.2 二次
函数与一元二次方程、 22.3 实际问题与二次函数、阅读与思考 推测滑行距离
与滑行时间的关系、数学活动、小结和复习题。
1. 22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数：介绍二次函数的概念，使学生理解二次函数的一般形式，
并能够根据给定的条件确定二次函数的解析式。
22.1.2 二次函数 y=ax 2 的图象和性质：通过分析二次函数 y=ax 2 的图象，
使学生理解二次函数的开口方向、对称轴和顶点等性质。
22.1.3 二次函数 y=a(x−h) 2 +k 的图象和性质：介绍二次函数图象的平
移和伸缩变换，使学生理解这些变换对函数性质的影响，并能够根据给定的二
次函数图象确定其解析式。
22.1.4 二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象和性质：通过配方的方法，将一
般形式的二次函数化为顶点式，使学生理解二次函数的顶点、对称轴和开口方
向等性质，并能够根据给定的条件确定二次函数的图象特征。
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2. 22.2 二次函数与一元二次方程
介绍二次函数与一元二次方程之间的联系，使学生理解如何通过二次函数
的图象求解一元二次方程的根，以及如何利用一元二次方程的根来确定二次函
数的图象与 x 轴的交点。
3. 22.3 实际问题与二次函数
通过多个实际问题，如抛物线形拱桥的跨度与高度关系、商品的定价与利
润关系等，使学生理解二次函数在实际问题中的应用，并能够运用二次函数的
知识解决实际问题。
4. 阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系
通过阅读材料，使学生理解滑行距离与滑行时间之间的关系，并能够运用
二次函数的知识进行推测和计算。
5. 数学活动
通过数学活动，如绘制二次函数图象、求解实际问题等，使学生巩固所学
知识，提高数学应用能力。
6. 小结和复习题
对本章所学知识进行总结和梳理，通过复习题巩固所学知识，提高解题能
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力。
（三）单元内容整合
本章内容以二次函数为核心，通过四个小节的学习，使学生全面理解和掌
握二次函数的图象与性质，以及二次函数与一元二次方程之间的联系。在实际
问题中，学生将运用二次函数的知识解决实际问题，提高数学应用能力。通过
数学活动和阅读材料，学生可以拓展视野，提高数学素养。
二、《义务教育数学课程标准（ 2022 年版）》分解
（一）会用数学的眼光观察现实世界
在数学教学中，引导学生用数学的眼光观察现实世界是非常重要的。本章
内容通过多个实际问题，如抛物线形拱桥的跨度与高度关系、商品的定价与利
润关系等，使学生理解二次函数在实际问题中的应用。学生需要运用数学的眼
光，观察现实世界中的变量关系，将实际问题抽象为数学问题，并运用二次函
数的知识进行求解。
例如，在解决实际问题“某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出
300 件。市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；
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每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件。已知商品的进价为每件 40 元，如何定价
才能使利润最大？”时，学生需要运用数学的眼光，观察商品售价与 销 量之间
的关系，将实际问题抽象为二次函数问题，并求解出最大利润时的售价。
又 如，在解决实际问题“抛物线形拱桥的跨度与高度关系”时，学生需要
运用数学的眼光，观察拱桥的跨度与高度之间的关系，将实际问题抽象为二次
函数问题，并求解出给定跨度下的最大高度。
通过这些实际问题，学生可以 深刻体 会到数学在现实生活中的广泛应用，
学会用数学的眼光观察现实世界，提高数学应用能力。
（二）会用数学的思 维 思考现实世界
在数学教学中，引导学生用数学的思 维 思考现实世界是非常重要的。本章
内容通过二次函数的图象与性质的学习，使学生理解数学中的抽象、推理和 建
模等思 维 方式，并能够运用这些思 维 方式解决实际问题。
例如，在学习二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象与性质时，学生需要通过配
方的方法将一般形式的二次函数化为顶点式，理解二次函数的顶点、对称轴和
开口方向等性质。这个过程中，学生需要运用数学的抽象思 维 ，将复 杂 的二次
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函数 表达 式化 简 为 简 单的顶点式， 从而更好地 理解其图象与性质。
又 如，在解决实际问题“如何定价才能使利润最大？”时，学生需要运用
数学的推理思 维 ，根据商品售价与 销 量之间的关系 建立 二次函数模型，并通过
求解二次函数的最大 值 来确定最 优 售价。这个过程中，学生需要运用数学的推
理能力， 从 实际问题中抽象出数学模型，并通过求解模型来得到实际问题的 答
案 。
本章还通过多个实际问题，如抛物线形拱桥的跨度与高度关系、滑行距离
与滑行时间的关系等，使学生学会运用数学的 建 模思 维 ，将实际问题抽象为数
学问题，并通过求解数学问题来得到实际问题的 答案 。
通过这些学习，学生可以 深刻体 会到数学在解决现实问题中的重要 作 用，
学会用数学的思 维 思考现实世界，提高数学素养。
（三）会用数学的 语言表达 现实世界
在数学教学中，引导学生用数学的 语言表达 现实世界是非常重要的。本章
内容通过二次函数的图象与性质的学习以及实际问题的求解，使学生理解数学
语言 的 准 确性和 严谨 性，并能够运用数学 语言 描述现实世界中的变量关系和变
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化 规律 。
例如，在学习二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象与性质时，学生需要用数学
语言准 确描述二次函数的顶点、对称轴和开口方向等性质。这些描述不仅要求
学生理解数学 语言 的 准 确性，还要求学生能够 熟练 运用数学 语言 进行 表达 和交
流 。
又 如，在解决实际问题时，学生需要用数学 语言建立 数学模型并求解。例
如，在解决实际问题“如何定价才能使利润最大？”时，学生需要用数学 语言
建立 商品售价与 销 量之间的二次函数关系式，并通过求解 该 关系式来确定最 优
售价。这个过程中，学生需要 准 确运用数学 语言 进行 建 模和求解，并能够 清晰
地表达自己 的思 路 和结 果 。
本章还通过数学活动和阅读材料等方式，使学生进一 步体 会数学 语言 的 准
确性和 严谨 性。例如，在数学活动中，学生可以通过绘制二次函数图象、求解
实际问题等方式来巩固所学知识，并提高数学 语言表达 能力。在阅读材料中，
学生可以通过阅读 相 关数学 文献 和 资 料来拓展视野，并学习如何用数学 语言 描
述和分析现实世界中的问题和现象。
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通过这些学习，学生可以 深刻体 会到数学 语言 在描述现实世界中的重要 作
用，学会用数学的 语言表达 现实世界中的变量关系和变化 规律 ，提高数学交 流
能力。
三、学情分析
（一）已知内容分析
在进 入 九年级的数学学习中，学生 们 已 经 掌握 了 一定的数学基 础 知识，特
别是 代 数和 几 何 领域 的内容。在 代 数方面， 他们 已 经熟悉了 一元一次方程、二
元一次方程 组 、一元一次不等式及其解法，理解 了 函数的基本概念， 包括 一次
函数的定 义 、图 像 和性质。学生 们 还学习 了 平面直 角 坐标系，理解 了 坐标与图
形 位置 的关系，为 后续 学习二次函数 奠 定 了坚 实的基 础 。
在 几 何 领域 ，学生 们 已 经 学习 了 基本的 几 何图形，如点、线、面、 角 、三
角 形、四 边 形等，掌握 了 这些图形的基本性质、定理和 证明 方法。 他们 还能够
运用这些知识解决一些 简 单的 几 何问题， 培 养 了几 何直观和 空 间 想 象能力。
在数与 代 数 领域 ，学生 们 已 经了 解并掌握 了 有理数、实数、 代 数式、方程
与不等式等基本概念和运算方法。特别是 他们 对方程的解法有 了较 为 深入 的理
