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人教版初中八年级数学下册《第十七章 勾股定理》
大单元整体教学设计[2022 课标]
一、内容分析与整合
二、《义务教育课程标准(2022 年版)》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、单元学历案
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十三、学科实践与跨学科学习设计
十四、大单元作业设计
十五、“教-学-评”一致性课时设计
十六、大单元教学反思
一、内容分析与整合
(一)教学内容分析
《第十七章 勾股定理》是人教版初中八年级数学下册的重要内容,它不仅
是几何学中的一块基石,也是连接代数与几何的桥梁。勾股定理的学习不仅能
够加深学生对直角三角形性质的理解,还能够培养学生的逻辑思维、推理能力
和问题解决能力。本章内容涵盖了勾股定理及其逆定理的学习,通过阅读与思
考勾股定理的证明,以及费马大定理的数学活动,旨在让学生全面理解和应用
勾股定理。
勾股定理是一个古老而重要的数学定理,它揭示了直角三角形三边之间的
数量关系,即直角边的平方和等于斜边的平方。这一定理不仅在理论上具有重
要意义,还在工程、测量、建筑等实际应用中发挥着巨大作用。通过学习勾股
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定理,学生能够体会到数学与现实世界的紧密联系,学会用数学的眼光观察现
实世界中的几何图形,进而理解其背后的数学原理。
(二)单元内容分析
17.1 勾股定理
教学内容:首先通过实例引入勾股定理,如古代数学家对勾股定理的探索
和发现,以及其在现实生活中的应用案例。通过具体的几何图形和代数表达式,
引导学生探究并证明勾股定理,理解其本质和内涵。
教学目标:使学生理解勾股定理的内容,掌握勾股定理的证明方法,能够
运用勾股定理解决简单的实际问题。
核心素养:培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力,使
学生学会用数学的眼光观察现实世界中的直角三角形。
阅读与思考 勾股定理的证明
教学内容:介绍几种不同的勾股定理证明方法,如赵爽的弦图证明法、毕
达哥拉斯的证明法等,让学生感受数学证明的多样性和美妙性。
教学目标:通过阅读与思考,使学生了解勾股定理证明的历史和多种方法,
培养学生的阅读理解能力、批判性思维和创新能力。
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核心素养:提升学生的数学文化素养,使其学会用数学的思维思考现实世
界中的数学问题,欣赏数学证明的艺术。
17.2 勾股定理的逆定理
教学内容:介绍勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边满足勾股定理的
条件,那么这个三角形就是直角三角形。通过实例和图形,引导学生探究并证
明勾股定理的逆定理。
教学目标:使学生理解勾股定理逆定理的内容,掌握其证明方法,能够运
用勾股定理逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
核心素养:培养学生的逆向思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力,使
其学会用数学的眼光和思维判断现实世界中的几何图形。
阅读与思考 费马大定理
教学内容:介绍费马大定理及其证明过程,让学生感受数学难题的挑战性
和数学家的智慧。通过费马大定理的学习,引导学生思考数学与科学、文化之
间的联系。
教学目标:使学生了解费马大定理的历史和证明过程,培养学生的阅读兴
趣、科学精神和人文素养。
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核心素养:提升学生的数学文化素养和科学精神,使其学会用数学的语言
表达现实世界中的数学问题和科学现象。
数学活动
教学内容:通过一系列的数学活动,如制作勾股定理的模型、解决实际问
题等,让学生亲身体 验 勾股定理的应用和美妙。
教学目标:通过数学活动,培养学生的动 手 实 践 能力、 合 作精神和创新意
识 ,使其学会用数学的眼光观察现实世界并解决实际问题。
核心素养:提升学生的实 践 能力和创新能力,使其学会用数学的语言表达
现实世界中的数学问题和解决方案。
小结 与 复 习题
教学内容:对本章内容进 行总结 , 梳 理勾股定理及其逆定理的 知识点 ,通
过 复 习题 巩固所 学内容。
教学目标:通过 小结 和 复 习题,使学生全面掌握勾股定理及其逆定理的内
容和应用,提 高 解题能力和数学素养。
核心素养:提升学生的 自我反 思能力和 综合 应用能力,使其学会用数学的
眼光观察、思考和表达现实世界中的数学问题。
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(三)单元内容 整合
本章内容以勾股定理为核心,通过勾股定理及其逆定理的学习,引导学生
深入探究直角三角形的性质和应用。通过阅读与思考勾股定理的证明和费马大
定理,提升学生的数学文化素养和科学精神。通过数学活动,培养学生的动 手
实 践 能力、 合 作精神和创新意 识 。通过 小结 与 复 习题, 巩固所 学内容,提 高 学
生的解题能力和数学素养。
在教学过程中,应 注 重 知识 之间的内在联系和逻辑 顺序 , 将 勾股定理的学
习与其 他 数学 知识相结合 ,形 成完整 的 知识 体系。应 注 重培养学生的核心素养,
使其学会用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的
语言表达现实世界。
二、《义务教育数学课程标准( 2022 年版)》分解
(一)会用数学的眼光观察现实世界
观察直角三角形的几何 特征
教学实 施 :通过 展 示现实生活中的直角三角形实例(如 门框 、 梯子 、 旗杆
等),引导学生观察直角三角形的几何 特征 ,如直角、直角边和斜边等。
核心素养培养:使学生学会用数学的眼光观察现实世界中的几何图形,理
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解其背后的数学原理,形 成 对几何图形的直观感 知 和 认识 。
探究直角三角形三边之间的关系
教学实 施 :通过测量直角三角形的三边 长度 ,引导学生探究直角三角形三
边之间的关系,发现勾股定理。
核心素养培养:使学生学会用数学的眼光观察现实世界中的数量关系,理
解直角三角形三边之间的内在联系,形 成 对数量关系的直观感 知 和 认识 。
应用勾股定理解决实际问题
教学实 施 :通过 设计 实际问题(如测量 旗杆高度 、判断三角形是否为直角
三角形等),引导学生应用勾股定理解决实际问题。
核心素养培养:使学生学会用数学的眼光观察现实世界中的实际问题,理
解数学与现实生活之间的联系,形 成 用数学解决实际问题的能力。
(二)会用数学的思维思考现实世界
探究勾股定理的证明方法
教学实 施 :通过介绍几种不同的勾股定理证明方法(如赵爽的弦图证明法、
毕达哥拉斯的证明法等),引导学生探究勾股定理的证明过程。
核心素养培养:使学生学会用数学的思维思考现实世界中的数学问题,理
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解数学证明的逻辑性和 严 密性,形 成严谨 的数学思维 品 质。
逆向思考勾股定理的逆定理
教学实 施 :通过介绍勾股定理的逆定理,引导学生逆向思考,理解如果三
角形的三边满足勾股定理的条件,那么这个三角形就是直角三角形。
核心素养培养:使学生学会用数学的思维进 行 逆向思考,理解数学定理之
间的内在联系和逻辑 顺序 ,形 成 逆向思维的能力。
推理与证明
教学实 施 :通过 设计 推理与证明的数学活动(如证明勾股定理的逆定理、
解决与勾股定理 相 关的数学问题等),引导学生运用数学推理和证明的方法解
决问题。
核心素养培养:使学生学会用数学的思维进 行 推理和证明,理解数学定理
和 命 题之间的逻辑关系,形 成严 密的逻辑推理能力。
(三)会用数学的语言表达现实世界
用代数表达式表示勾股定理
教学实 施 :通过引导学生用代数表达式表示勾股定理(即 a² + b² =
c² ),使其理解数学语言在表达数学定理和 命 题中的重要作用。
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核心素养培养:使学生学会用数学的语言表达现实世界中的数学问题和定
理,理解数学语言在数学学习和 研 究中的重要性。
用几何图形解 释 勾股定理
教学实 施 :通过引导学生用几何图形解 释 勾股定理(如通过 画 图、制作模
型等方式),使其理解几何图形在解 释 数学定理和 命 题中的直观性和形象性。
核心素养培养:使学生学会用几何图形表达现实世界中的数学问题和定理,
理解几何图形在数学学习和 研 究中的直观性和形象性。
用数学语言解决实际问题
教学实 施 :通过 设计 实际问题(如测量 旗杆高度 、判断三角形是否为直角
三角形等),引导学生运用数学语言解决实际问题,并表达解决方案和 结 果。
核心素养培养:使学生学会用数学的语言表达现实世界中的实际问题和解
决方案,理解数学语言在解决实际问题中的重要作用。
通过以上教学 设计 和实 施 ,旨在使学生全面掌握勾股定理及其逆定理的内
容和应用,提升学生的数学素养和核心素养,使其学会用数学的眼光观察现实
世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界。
三、学情分析
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(一) 已知 内容分析
在进入八年级下册《第十七章 勾股定理》的学习之 前 ,学生 已经 具 备 了一
定的数学基 础 ,这 些 基 础 对于理解和学习勾股定理 至 关重要。具体 来说 ,学生
在七年级 已经 学习了平面直角 坐 标系、一 次函 数、二元一 次 方程 组 以及三角形
的初 步知识 , 包括 三角形的性质、分 类 以及全等三角形的判定等。这 些 内容为
学生学习勾股定理提 供 了 必 要的 预备知识 。
平面直角 坐 标系与几何图形:学生在七年级 已经 掌握了平面直角 坐 标系的
基本 概念 ,能够在 坐 标系中 确 定 点 的 位置 ,并理解 坐 标与图形形 状 、大 小 的关
系。这一 知识 为学生理解勾股定理在直角三角形中的应用 奠 定了基 础 。
一 次函 数与二元一 次 方程 组 :通过学习一 次函 数和二元一 次 方程 组 ,学生
已经 具 备 了一定的代数运 算 能力和问题解决能力。这 些 能力在后 续 学习勾股定
理的应用, 特别 是在解决实际问题 时 , 将 发挥重要作用。
三角形的性质与分 类 :学生在七年级 已经 学习了三角形的性质, 包括 三角
形的内角和定理、三角形的 稳 定性等,以及三角形的分 类 ,如 锐 角三角形、直
角三角形和 钝 角三角形。 特别 是直角三角形的性质,为学生理解勾股定理提 供