人教版初中八年级数学下册《第十七章 勾股定理》大单元整体教学设计[2022课标]

2025年1月1722:32:46发布者:gggyyy 42 views 举报
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人教版初中八年级数学下册《第十七章 勾股定理》

大单元整体教学设计[2022 课标]

一、内容分析与整合

二、《义务教育课程标准(2022 年版)》分解

三、学情分析

四、大主题或大概念设计

五、大单元目标叙写

六、大单元教学重点

七、大单元教学难点

八、大单元整体教学思路

九、学业评价

十、大单元实施思路及教学结构图

十一、大情境、大任务创设

十二、单元学历案

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十三、学科实践与跨学科学习设计

十四、大单元作业设计

十五、“教-学-评”一致性课时设计

十六、大单元教学反思

一、内容分析与整合

(一)教学内容分析

《第十七章 勾股定理》是人教版初中八年级数学下册的重要内容,它不仅

是几何学中的一块基石,也是连接代数与几何的桥梁。勾股定理的学习不仅能

够加深学生对直角三角形性质的理解,还能够培养学生的逻辑思维、推理能力

和问题解决能力。本章内容涵盖了勾股定理及其逆定理的学习,通过阅读与思

考勾股定理的证明,以及费马大定理的数学活动,旨在让学生全面理解和应用

勾股定理。

勾股定理是一个古老而重要的数学定理,它揭示了直角三角形三边之间的

数量关系,即直角边的平方和等于斜边的平方。这一定理不仅在理论上具有重

要意义,还在工程、测量、建筑等实际应用中发挥着巨大作用。通过学习勾股

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定理,学生能够体会到数学与现实世界的紧密联系,学会用数学的眼光观察现

实世界中的几何图形,进而理解其背后的数学原理。

(二)单元内容分析

17.1 勾股定理

教学内容:首先通过实例引入勾股定理,如古代数学家对勾股定理的探索

和发现,以及其在现实生活中的应用案例。通过具体的几何图形和代数表达式,

引导学生探究并证明勾股定理,理解其本质和内涵。

教学目标:使学生理解勾股定理的内容,掌握勾股定理的证明方法,能够

运用勾股定理解决简单的实际问题。

核心素养:培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力,使

学生学会用数学的眼光观察现实世界中的直角三角形。

阅读与思考 勾股定理的证明

教学内容:介绍几种不同的勾股定理证明方法,如赵爽的弦图证明法、毕

达哥拉斯的证明法等,让学生感受数学证明的多样性和美妙性。

教学目标:通过阅读与思考,使学生了解勾股定理证明的历史和多种方法,

培养学生的阅读理解能力、批判性思维和创新能力。

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核心素养:提升学生的数学文化素养,使其学会用数学的思维思考现实世

界中的数学问题,欣赏数学证明的艺术。

17.2 勾股定理的逆定理

教学内容:介绍勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边满足勾股定理的

条件,那么这个三角形就是直角三角形。通过实例和图形,引导学生探究并证

明勾股定理的逆定理。

教学目标:使学生理解勾股定理逆定理的内容,掌握其证明方法,能够运

用勾股定理逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

核心素养:培养学生的逆向思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力,使

其学会用数学的眼光和思维判断现实世界中的几何图形。

阅读与思考 费马大定理

教学内容:介绍费马大定理及其证明过程,让学生感受数学难题的挑战性

和数学家的智慧。通过费马大定理的学习,引导学生思考数学与科学、文化之

间的联系。

教学目标:使学生了解费马大定理的历史和证明过程,培养学生的阅读兴

趣、科学精神和人文素养。

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核心素养:提升学生的数学文化素养和科学精神,使其学会用数学的语言

表达现实世界中的数学问题和科学现象。

数学活动

教学内容:通过一系列的数学活动,如制作勾股定理的模型、解决实际问

题等,让学生亲身体 勾股定理的应用和美妙。

教学目标:通过数学活动,培养学生的动 能力、 作精神和创新意

,使其学会用数学的眼光观察现实世界并解决实际问题。

核心素养:提升学生的实 能力和创新能力,使其学会用数学的语言表达

现实世界中的数学问题和解决方案。

小结 习题

教学内容:对本章内容进 行总结 理勾股定理及其逆定理的 知识点 ,通

习题 巩固所 学内容。

教学目标:通过 小结 习题,使学生全面掌握勾股定理及其逆定理的内

容和应用,提 解题能力和数学素养。

核心素养:提升学生的 自我反 思能力和 综合 应用能力,使其学会用数学的

眼光观察、思考和表达现实世界中的数学问题。

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(三)单元内容 整合

本章内容以勾股定理为核心,通过勾股定理及其逆定理的学习,引导学生

深入探究直角三角形的性质和应用。通过阅读与思考勾股定理的证明和费马大

定理,提升学生的数学文化素养和科学精神。通过数学活动,培养学生的动

能力、 作精神和创新意 。通过 小结 习题, 巩固所 学内容,提

生的解题能力和数学素养。

在教学过程中,应 知识 之间的内在联系和逻辑 顺序 勾股定理的学

习与其 数学 知识相结合 ,形 成完整 知识 体系。应 重培养学生的核心素养,

使其学会用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的

语言表达现实世界。

二、《义务教育数学课程标准( 2022 年版)》分解

(一)会用数学的眼光观察现实世界

观察直角三角形的几何 特征

教学实 :通过 示现实生活中的直角三角形实例(如 门框 梯子 旗杆

等),引导学生观察直角三角形的几何 特征 ,如直角、直角边和斜边等。

核心素养培养:使学生学会用数学的眼光观察现实世界中的几何图形,理

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解其背后的数学原理,形 对几何图形的直观感 认识

探究直角三角形三边之间的关系

教学实 :通过测量直角三角形的三边 长度 ,引导学生探究直角三角形三

边之间的关系,发现勾股定理。

核心素养培养:使学生学会用数学的眼光观察现实世界中的数量关系,理

解直角三角形三边之间的内在联系,形 对数量关系的直观感 认识

应用勾股定理解决实际问题

教学实 :通过 设计 实际问题(如测量 旗杆高度 、判断三角形是否为直角

三角形等),引导学生应用勾股定理解决实际问题。

核心素养培养:使学生学会用数学的眼光观察现实世界中的实际问题,理

解数学与现实生活之间的联系,形 用数学解决实际问题的能力。

(二)会用数学的思维思考现实世界

探究勾股定理的证明方法

教学实 :通过介绍几种不同的勾股定理证明方法(如赵爽的弦图证明法、

毕达哥拉斯的证明法等),引导学生探究勾股定理的证明过程。

核心素养培养:使学生学会用数学的思维思考现实世界中的数学问题,理

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解数学证明的逻辑性和 密性,形 成严谨 的数学思维 质。

逆向思考勾股定理的逆定理

教学实 :通过介绍勾股定理的逆定理,引导学生逆向思考,理解如果三

角形的三边满足勾股定理的条件,那么这个三角形就是直角三角形。

核心素养培养:使学生学会用数学的思维进 逆向思考,理解数学定理之

间的内在联系和逻辑 顺序 ,形 逆向思维的能力。

推理与证明

教学实 :通过 设计 推理与证明的数学活动(如证明勾股定理的逆定理、

解决与勾股定理 关的数学问题等),引导学生运用数学推理和证明的方法解

决问题。

核心素养培养:使学生学会用数学的思维进 推理和证明,理解数学定理

题之间的逻辑关系,形 成严 密的逻辑推理能力。

(三)会用数学的语言表达现实世界

用代数表达式表示勾股定理

教学实 :通过引导学生用代数表达式表示勾股定理(即 a² + b² =

),使其理解数学语言在表达数学定理和 题中的重要作用。

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核心素养培养:使学生学会用数学的语言表达现实世界中的数学问题和定

理,理解数学语言在数学学习和 究中的重要性。

用几何图形解 勾股定理

教学实 :通过引导学生用几何图形解 勾股定理(如通过 图、制作模

型等方式),使其理解几何图形在解 数学定理和 题中的直观性和形象性。

核心素养培养:使学生学会用几何图形表达现实世界中的数学问题和定理,

理解几何图形在数学学习和 究中的直观性和形象性。

用数学语言解决实际问题

教学实 :通过 设计 实际问题(如测量 旗杆高度 、判断三角形是否为直角

三角形等),引导学生运用数学语言解决实际问题,并表达解决方案和 果。

核心素养培养:使学生学会用数学的语言表达现实世界中的实际问题和解

决方案,理解数学语言在解决实际问题中的重要作用。

通过以上教学 设计 和实 ,旨在使学生全面掌握勾股定理及其逆定理的内

容和应用,提升学生的数学素养和核心素养,使其学会用数学的眼光观察现实

世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界。

三、学情分析

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(一) 已知 内容分析

在进入八年级下册《第十七章 勾股定理》的学习之 ,学生 已经 了一

定的数学基 ,这 对于理解和学习勾股定理 关重要。具体 来说 ,学生

在七年级 已经 学习了平面直角 标系、一 次函 数、二元一 方程 以及三角形

的初 步知识 包括 三角形的性质、分 以及全等三角形的判定等。这 内容为

学生学习勾股定理提 要的 预备知识

平面直角 标系与几何图形:学生在七年级 已经 掌握了平面直角 标系的

基本 概念 ,能够在 标系中 位置 ,并理解 标与图形形 、大 的关

系。这一 知识 为学生理解勾股定理在直角三角形中的应用 定了基

次函 数与二元一 方程 :通过学习一 次函 数和二元一 方程 ,学生

已经 了一定的代数运 能力和问题解决能力。这 能力在后 学习勾股定

理的应用, 特别 是在解决实际问题 发挥重要作用。

三角形的性质与分 :学生在七年级 已经 学习了三角形的性质, 包括 三角

形的内角和定理、三角形的 定性等,以及三角形的分 ,如 角三角形、直

角三角形和 角三角形。 特别 是直角三角形的性质,为学生理解勾股定理提

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