人教版初中八年级数学下册《第十九章 一次函数》大单元整体教学设计[2022课标]

2025年1月1722:32:28发布者:gggyyy 32 views 举报
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人教版初中八年级数学下册《第十九章 一次函数》

大单元整体教学设计[2022 课标]

一、内容分析与整合

二、《义务教育课程标准(2022 年版)》分解

三、学情分析

四、大主题或大概念设计

五、大单元目标叙写

六、大单元教学重点

七、大单元教学难点

八、大单元整体教学思路

九、学业评价

十、大单元实施思路及教学结构图

十一、大情境、大任务创设

十二、单元学历案

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十三、学科实践与跨学科学习设计

十四、大单元作业设计

十五、“教-学-评”一致性课时设计

十六、大单元教学反思

一、内容分析与整合

(一)教学内容分析

《第十九章 一次函数》是人教版初中八年级数学下册的重要内容,主要围

绕一次函数的定义、性质、图象以及应用展开。本章内容不仅要求学生掌握一

次函数的基本概念,还要能够运用一次函数解决实际问题,培养学生的数学抽

象能力、逻辑推理能力和数学建模能力。

一次函数是描述两个变量之间线性关系的数学模型,它在实际生活中有着

广泛的应用。通过学习一次函数,学生可以更深入地理解变量之间的依赖关系,

掌握用函数模型表示实际问题的方法,为进一步学习更复杂的函数类型(如二

次函数、反比例函数等)打下基础。

本章内容主要分为以下几个部分:

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一次函数的定义与性质:介绍一次函数的概念,探讨一次函数的解析式形

式,研究一次函数的增减性、斜率等性质。

一次函数的图象:通过描点法画出一次函数的图象,探讨一次函数图象的

形状、位置与函数解析式的关系,理解一次函数图象与坐标轴的交点。

一次函数的应用:运用一次函数解决实际问题,如路程、速度、时间问题,

利润、成本、售价问题等,培养学生的数学建模能力和应用能力。

课题学习:选择方案:通过实际问题的探讨,引导学生从数学角度分析问

题,选择最佳方案,培养学生的决策能力和创新意识。

(二)单元内容分析

19.1 函数

函数的概念:介绍变量与常量的概念,引入函数的概念,理解函数是自变

量与因变量之间的一种特殊对应关系。

函数的表示方法:学习函数的三种表示方法——解析式法、列表法和图象

法,理解各自的优缺点,掌握它们之间的转换。

正比例函数:作为一次函数的特例,介绍正比例函数的概念、图象和性质,

理解正比例函数与一次函数的关系。

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19.2 一次函数

一次函数的定义:明确一次函数的定义,掌握一次函数的解析式形式。

一次函数的图象:通过描点法画出一次函数的图象,理解一次函数图象的

形状、位置与函数解析式的关系。

一次函数的性质:探讨一次函数的增减性、斜率等性质,理解斜率对函数

图象的影响。

一次函数与方程、不等式的关系:理解一次函数与一元一次方程、一元一

次不等式之间的内在联系,掌握从函数角度解方程和不等式的方法。

19.3 课题学习:选择方案

实际问题分析:通过实际问题的探讨,引导学生从数学角度分析问题,理

解问题中的变量关系。

数学建模:运用一次函数建立数学模型,表示实际问题中的变量关系。

方案选择:根据建立的数学模型,通过计算和分析,选择最佳方案,培养

学生的决策能力和创新意识。

(三)单元内容整合

本单元内容围绕一次函数展开,从函数的定义、表示方法入手,逐步深入

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到一次函数的定义、图象、性质和应用。各部分内容之间紧密相连,层层递进,

形成一个完整的知识体系。

函数概念与表示方法的整合:通过函数概念的引入,使学生理解变量与常

量、自变量与因变量之间的关系,进而掌握函数的三种表示方法——解析式法、

列表法和图象法。这三种表示方法各有优缺点,但相互之间可以转换,共同构

成了函数表示的完整体系。

一次函数与正比例函数的整合:正比例函数作为一次函数的特例,其概念、

图象和性质都与一次函数密切相关。通过正比例函数的学习,可以帮助学生更

好地理解一次函数的概念和性质。

一次函数图象与性质的整合:一次函数的图象是一条直线,其形状、位置

与函数解析式密切相关。通过一次函数图象的学习,可以帮助学生直观地理解

一次函数的性质,如增减性、斜率等。一次函数的性质也可以通过其图象来验

证和推导。

一次函数应用与课题学习的整合:一次函数在实际生活中有着广泛的应用。

通过课题学习,引导学生从数学角度分析问题,运用一次函数建立数学模型,

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解决实际问题。这不仅可以培养学生的数学建模能力和应用能力,还可以激发

学生的学习兴趣和创新意识。

二、《义务教育数学课程标准( 2022 年版)》分解

(一)会用数学的眼光观察现实世

从实际 情境 中抽象出数学问题

函数概念的引入:通过观察现实世 中的变 现象(如 气温随海拔 的变

汽车行驶 路程 时间的变 等),引导学生发现这 现象中的变量关系,进而

抽象出函数的概念。

一次函数的实例:列 现实生活中的一次函数实例(如 购物消费 商品

量的关系、 汽车行驶 速度与时间的关系等), 学生 感受 到一次函数在现实生

活中的应用价

用数学的眼光 审视周 事物

函数图象的观察:通过观察一次函数的图象,引导学生发现图象中的 规律

(如直线的斜率表示函数的增减性、图象与坐标轴的交点表示函数的特殊

等),培养学生的数学直 和观察力。

实际问题的数学 :引导学生 实际问题转 为数学问题,用数学 语言

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述问题中的变量关系,如用解析式表示 购物消费 商品 数量的关系等。

(二)会用数学的 思维思考 现实世

逻辑推理能力的培养

函数性质的推导:通过逻辑推理,推导一次函数的性质(如增减性、斜率

等),培养学生的逻辑推理能力。

方程与不等式的转 :理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之

间的内在联系,掌握从函数角度解方程和不等式的方法,培养学生的转 化思维

和推理能力。

数学建模能力的培养

实际问题的数学建模:引导学生从数学角度分析问题,运用一次函数建立

数学模型,表示实际问题中的变量关系。通过数学建模,培养学生的抽象 思维

和建模能力。

方案的选择与优 :根据建立的数学模型,通过计算和分析,选择最佳方

案。在方案选择过程中,培养学生的优 化思维 和决策能力。

批判 思维 的培养

问题的 角度分析: 鼓励 学生从 个角度分析问题, 出不同的解决方案,

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它们的优 。通过 角度分析,培养学生的 批判 思维 和创新能力。

结论 的验证与反 :在 结论后 ,引导学生对 结论 验证和反

推理过程是 否严 密、 结论 合理。通过验证与反 ,培养学生的 严谨态

批判 思维

(三)会用数学的 语言 现实世

数学 符号 的运用

函数解析式的 书写 :掌握一次函数解析式的 书写规范 ,理解 符号 (如自变

x 、因变量 y 、斜率 k 截距 b 等)的 义和用法。

数学表 式的解 :能够解 和理解数学表 式(如一次函数解析式、方

程、不等式等)的 义, 其转 为自 然语言或 实际问题中的 情境

数学 语言 的交

与交 鼓励 学生用数学 语言参 与课 和交 ,表

法和观点。通过数学 语言 的交 提高 学生的表 能力和 通能力。

书面 撰写 :要求学生用数学 语言撰写书面 ,如解 题、证明题

等。通过 书面 撰写 ,培养学生的逻辑 思维 和表 能力。

数学 文化 传承

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数学 的介绍:介绍一次函数在数学 史上 的发展过程和重要应用, 学生

感受 到数学的 力和价

数学 文化 渗透 :在数学教学中 渗透 数学 文化 (如数学 故事 、数

题等),激发学生的学习兴趣和求知 。通过数学 文化 传承 ,培养学生

的数学 养和人 文精神

三、学情分析

(一) 知内容分析

在初中八年级下学 ,学生 已经 完成了 年级和八年级 的数学学习,

积累 了一定的数学基础知识和基本 能。 体来 ,学生在以下几个方 面已经

具备 了一定的学习基础:

数与 数:学生 已经 掌握了有理数、实数、 数式、方程与不等式等基本

概念和运算 能。 们能够理解 数式的意义,掌握一元一次方程和一元一次

不等式的解法,能够利用 数方法解决实际问题。学生还对方程的解与函数的

关系有了初步的 识,为学习一次函数 定了基础。

图形与几 :在图形与几 何领域 ,学生 已经 学习了直线、 线、线 、角、

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三角形、 四边 形等基本图形及其性质。 们能够理解图形的 平移 转、轴对

等变换,能够计算 单图形的 周长 面积 。特 地,学生在八年级 期已

学习了 平行四边 形的性质,这为 后续 学习特殊的 平行四边 形(如 形、 形、

正方形) 提供 了基础。

计与概率:学生 已经 掌握了数据的 收集 、整理、描述和分析的基本方法,

能够 绘制简 单的 计图表(如条形 计图、 线 计图等), 能够从 计图

表中 提取信息 ,作出 单的 判断 预测 。学生还对 随机 现象和概率有了初步的

识。

函数概念: 虽然 学生在 可能 并未 学习过函数的概念,但在

学习和生活中, 已经接触 到了 许多 与函数相关的实际问题,如路程、速度

和时间的关系, 气温随海拔 的变 等。这 实际问题为学生理解函数概念 提供

丰富 背景 知识和直观 感受

学生在进入《第十九章 一次函数》的学习之 已经具备 实的数

学基础,这为学习一次函数 提供 了有力的 支持 由于 一次函数是初中数学中

为抽象和复杂的概念之一,因 在教学过程中 重理 与实 合,帮

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