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人教版初中八年级数学下册《第十九章 一次函数》
大单元整体教学设计[2022 课标]
一、内容分析与整合
二、《义务教育课程标准(2022 年版)》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、单元学历案
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十三、学科实践与跨学科学习设计
十四、大单元作业设计
十五、“教-学-评”一致性课时设计
十六、大单元教学反思
一、内容分析与整合
(一)教学内容分析
《第十九章 一次函数》是人教版初中八年级数学下册的重要内容,主要围
绕一次函数的定义、性质、图象以及应用展开。本章内容不仅要求学生掌握一
次函数的基本概念,还要能够运用一次函数解决实际问题,培养学生的数学抽
象能力、逻辑推理能力和数学建模能力。
一次函数是描述两个变量之间线性关系的数学模型,它在实际生活中有着
广泛的应用。通过学习一次函数,学生可以更深入地理解变量之间的依赖关系,
掌握用函数模型表示实际问题的方法,为进一步学习更复杂的函数类型(如二
次函数、反比例函数等)打下基础。
本章内容主要分为以下几个部分:
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一次函数的定义与性质:介绍一次函数的概念,探讨一次函数的解析式形
式,研究一次函数的增减性、斜率等性质。
一次函数的图象:通过描点法画出一次函数的图象,探讨一次函数图象的
形状、位置与函数解析式的关系,理解一次函数图象与坐标轴的交点。
一次函数的应用:运用一次函数解决实际问题,如路程、速度、时间问题,
利润、成本、售价问题等,培养学生的数学建模能力和应用能力。
课题学习:选择方案:通过实际问题的探讨,引导学生从数学角度分析问
题,选择最佳方案,培养学生的决策能力和创新意识。
(二)单元内容分析
19.1 函数
函数的概念:介绍变量与常量的概念,引入函数的概念,理解函数是自变
量与因变量之间的一种特殊对应关系。
函数的表示方法:学习函数的三种表示方法——解析式法、列表法和图象
法,理解各自的优缺点,掌握它们之间的转换。
正比例函数:作为一次函数的特例,介绍正比例函数的概念、图象和性质,
理解正比例函数与一次函数的关系。
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19.2 一次函数
一次函数的定义:明确一次函数的定义,掌握一次函数的解析式形式。
一次函数的图象:通过描点法画出一次函数的图象,理解一次函数图象的
形状、位置与函数解析式的关系。
一次函数的性质:探讨一次函数的增减性、斜率等性质,理解斜率对函数
图象的影响。
一次函数与方程、不等式的关系:理解一次函数与一元一次方程、一元一
次不等式之间的内在联系,掌握从函数角度解方程和不等式的方法。
19.3 课题学习:选择方案
实际问题分析:通过实际问题的探讨,引导学生从数学角度分析问题,理
解问题中的变量关系。
数学建模:运用一次函数建立数学模型,表示实际问题中的变量关系。
方案选择:根据建立的数学模型,通过计算和分析,选择最佳方案,培养
学生的决策能力和创新意识。
(三)单元内容整合
本单元内容围绕一次函数展开,从函数的定义、表示方法入手,逐步深入
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到一次函数的定义、图象、性质和应用。各部分内容之间紧密相连,层层递进,
形成一个完整的知识体系。
函数概念与表示方法的整合:通过函数概念的引入,使学生理解变量与常
量、自变量与因变量之间的关系,进而掌握函数的三种表示方法——解析式法、
列表法和图象法。这三种表示方法各有优缺点,但相互之间可以转换,共同构
成了函数表示的完整体系。
一次函数与正比例函数的整合:正比例函数作为一次函数的特例,其概念、
图象和性质都与一次函数密切相关。通过正比例函数的学习,可以帮助学生更
好地理解一次函数的概念和性质。
一次函数图象与性质的整合:一次函数的图象是一条直线,其形状、位置
与函数解析式密切相关。通过一次函数图象的学习,可以帮助学生直观地理解
一次函数的性质,如增减性、斜率等。一次函数的性质也可以通过其图象来验
证和推导。
一次函数应用与课题学习的整合:一次函数在实际生活中有着广泛的应用。
通过课题学习,引导学生从数学角度分析问题,运用一次函数建立数学模型,
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解决实际问题。这不仅可以培养学生的数学建模能力和应用能力,还可以激发
学生的学习兴趣和创新意识。
二、《义务教育数学课程标准( 2022 年版)》分解
(一)会用数学的眼光观察现实世 界
从实际 情境 中抽象出数学问题
函数概念的引入:通过观察现实世 界 中的变 化 现象(如 气温随海拔 的变 化 、
汽车行驶 路程 随 时间的变 化 等),引导学生发现这 些 现象中的变量关系,进而
抽象出函数的概念。
一次函数的实例:列 举 现实生活中的一次函数实例(如 购物消费 与 商品 数
量的关系、 汽车行驶 速度与时间的关系等), 让 学生 感受 到一次函数在现实生
活中的应用价 值 。
用数学的眼光 审视周 围 事物
函数图象的观察:通过观察一次函数的图象,引导学生发现图象中的 规律
(如直线的斜率表示函数的增减性、图象与坐标轴的交点表示函数的特殊 值
等),培养学生的数学直 觉 和观察力。
实际问题的数学 化 :引导学生 将 实际问题转 化 为数学问题,用数学 语言 描
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述问题中的变量关系,如用解析式表示 购物消费 与 商品 数量的关系等。
(二)会用数学的 思维思考 现实世 界
逻辑推理能力的培养
函数性质的推导:通过逻辑推理,推导一次函数的性质(如增减性、斜率
等),培养学生的逻辑推理能力。
方程与不等式的转 化 :理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之
间的内在联系,掌握从函数角度解方程和不等式的方法,培养学生的转 化思维
和推理能力。
数学建模能力的培养
实际问题的数学建模:引导学生从数学角度分析问题,运用一次函数建立
数学模型,表示实际问题中的变量关系。通过数学建模,培养学生的抽象 思维
和建模能力。
方案的选择与优 化 :根据建立的数学模型,通过计算和分析,选择最佳方
案。在方案选择过程中,培养学生的优 化思维 和决策能力。
批判 性 思维 的培养
问题的 多 角度分析: 鼓励 学生从 多 个角度分析问题, 提 出不同的解决方案,
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并 比 较 它们的优 劣 。通过 多 角度分析,培养学生的 批判 性 思维 和创新能力。
结论 的验证与反 思 :在 得 出 结论后 ,引导学生对 结论 进 行 验证和反 思 , 检
查 推理过程是 否严 密、 结论 是 否 合理。通过验证与反 思 ,培养学生的 严谨态 度
和 批判 性 思维 。
(三)会用数学的 语言 表 达 现实世 界
数学 符号 的运用
函数解析式的 书写 :掌握一次函数解析式的 书写规范 ,理解 符号 (如自变
量 x 、因变量 y 、斜率 k 、 截距 b 等)的 含 义和用法。
数学表 达 式的解 读 :能够解 读 和理解数学表 达 式(如一次函数解析式、方
程、不等式等)的 含 义, 将 其转 化 为自 然语言或 实际问题中的 情境 。
数学 语言 的交 流
课 堂 讨 论 与交 流 : 鼓励 学生用数学 语言参 与课 堂 讨 论 和交 流 ,表 达 自 己 的
想 法和观点。通过数学 语言 的交 流 , 提高 学生的表 达 能力和 沟 通能力。
书面 作 业 的 撰写 :要求学生用数学 语言撰写书面 作 业 ,如解 答 题、证明题
等。通过 书面 作 业 的 撰写 ,培养学生的逻辑 思维 和表 达 能力。
数学 文化 的 传承
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数学 史 的介绍:介绍一次函数在数学 史上 的发展过程和重要应用, 让 学生
感受 到数学的 魅 力和价 值 。
数学 文化 的 渗透 :在数学教学中 渗透 数学 文化 元 素 (如数学 家 的 故事 、数
学 名 题等),激发学生的学习兴趣和求知 欲 。通过数学 文化 的 传承 ,培养学生
的数学 素 养和人 文精神 。
三、学情分析
(一) 已 知内容分析
在初中八年级下学 期 ,学生 已经 完成了 七 年级和八年级 上 学 期 的数学学习,
积累 了一定的数学基础知识和基本 技 能。 具 体来 说 ,学生在以下几个方 面已经
具备 了一定的学习基础:
数与 代 数:学生 已经 掌握了有理数、实数、 代 数式、方程与不等式等基本
概念和运算 技 能。 他 们能够理解 代 数式的意义,掌握一元一次方程和一元一次
不等式的解法,能够利用 代 数方法解决实际问题。学生还对方程的解与函数的
关系有了初步的 认 识,为学习一次函数 奠 定了基础。
图形与几 何 :在图形与几 何领域 ,学生 已经 学习了直线、 射 线、线 段 、角、
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三角形、 四边 形等基本图形及其性质。 他 们能够理解图形的 平移 、 旋 转、轴对
称 等变换,能够计算 简 单图形的 周长 和 面积 。特 别 地,学生在八年级 上 学 期已
经 学习了 平行四边 形的性质,这为 后续 学习特殊的 平行四边 形(如 矩 形、 菱 形、
正方形) 提供 了基础。
统 计与概率:学生 已经 掌握了数据的 收集 、整理、描述和分析的基本方法,
能够 绘制简 单的 统 计图表(如条形 统 计图、 折 线 统 计图等), 并 能够从 统 计图
表中 提取信息 ,作出 简 单的 判断 和 预测 。学生还对 随机 现象和概率有了初步的
认 识。
函数概念: 虽然 学生在 此 之 前 可能 并未 系 统 学习过函数的概念,但在 日 常
学习和生活中, 他 们 已经接触 到了 许多 与函数相关的实际问题,如路程、速度
和时间的关系, 气温随海拔 的变 化 等。这 些 实际问题为学生理解函数概念 提供
了 丰富 的 背景 知识和直观 感受 。
学生在进入《第十九章 一次函数》的学习之 前 , 已经具备 了 较 为 扎 实的数
学基础,这为学习一次函数 提供 了有力的 支持 。 由于 一次函数是初中数学中 较
为抽象和复杂的概念之一,因 此 在教学过程中 需 要 注 重理 论 与实 践 的 结 合,帮