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2025 新人教版初中七年级数学下册新教材《第十章
二元一次方程组》大单元整体教学设计[2022 课标]
一、内容分析与整合
二、《义务教育课程标准(2022 年版)》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、单元学历案
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十三、学科实践与跨学科学习设计
十四、大单元作业设计
十五、“教-学-评”一致性课时设计
十六、大单元教学反思
一、内容分析与整合
(一)教学内容分析
本章教学内容是二元一次方程组,主要包括二元一次方程组的概念、解二
元一次方程组的方法(代入消元法和加减消元法)、二元一次方程组在解决实
际问题中的应用,以及三元一次方程组的解法。这些内容在初中数学中占据重
要地位,不仅是代数知识的重要组成部分,也是培养学生逻辑思维和问题解决
能力的重要手段。
二元一次方程组的概念
二元一次方程组是由两个或多个二元一次方程组成的方程组,其中每个方
程都含有两个未知数,且未知数的最高次数为 1 。通过学习二元一次方程组的
概念,学生可以理解什么是二元一次方程,以及如何将实际问题抽象为二元一
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次方程组。
解二元一次方程组的方法
解二元一次方程组的主要方法有代入消元法和加减消元法。代入消元法是
通过将一个方程中的未知数用另一个方程表示,然后代入另一个方程中消去一
个未知数,从而转化为一元一次方程求解。加减消元法则是通过对方程组中两
个方程进行相加或相减,消去一个未知数,然后求解一元一次方程。这两种方
法都体现了化归思想,即将复杂的二元问题转化为简单的一元问题。
二元一次方程组在解决实际问题中的应用
二元一次方程组在解决实际问题中具有广泛应用。通过列出方程组并求解,
学生可以更好地理解问题中的数量关系,提高解决实际问题的能力。例如,通
过解决关于速度、时间、距离的问题,学生可以更好地掌握这些概念之间的关
系。
三元一次方程组的解法
三元一次方程组是由三个三元一次方程组成的方程组,其解法与二元一次
方程组类似,主要通过消元法将三元问题转化为二元问题,再进一步转化为一
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元问题求解。这部分内容虽然难度有所增加,但有助于学生进一步理解消元法
的思想,并提高他们的代数运算能力。
(二)单元内容分析
本单元内容可以分为四个小节:
10.1 二元一次方程组的概念
本节主要介绍二元一次方程组的概念,通过具体实例引导学生理解二元一
次方程和二元一次方程组的含义。通过本节学习,学生应能识别二元一次方程
组,并理解其在实际问题中的应用。
10.2 消元 -- 解二元一次方程组
本节主要介绍解二元一次方程组的方法,包括代入消元法和加减消元法。
通过具体实例和练习,学生应能熟练掌握这两种方法,并能灵活运用它们解决
实际问题。
10.3 实际问题与二元一次方程组
本节主要介绍二元一次方程组在解决实际问题中的应用。通过具体实例,
引导学生理解如何将实际问题抽象为二元一次方程组,并通过求解方程组得到
问题的答案。这有助于学生提高解决实际问题的能力。
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10.4 三元一次方程组的解法
本节主要介绍三元一次方程组的解法,包括消元法和代入法。通过具体实
例和练习,学生应能掌握三元一次方程组的解法,并理解其与二元一次方程组
解法之间的联系和区别。
(三)单元内容整合
本单元内容围绕二元一次方程组展开,从概念介绍到解法学习,再到实际
应用,形成了一个完整的知识体系。在内容整合方面,应注重以下几点:
注重基础知识的巩固
在开始学习二元一次方程组之前,应确保学生已经掌握了一元一次方程和
一次函数的基础知识。这将有助于学生更好地理解二元一次方程组的概念和解
法。
注重方法的灵活运用
在解二元一次方程组时,应注重代入消元法和加减消元法的灵活运用。通
过具体实例和练习,帮助学生掌握这两种方法,并能在实际问题中灵活运用它
们。
注重实际问题的解决
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二元一次方程组在解决实际问题中具有广泛应用。在教学过程中应注重将
理论知识与实际问题相结合,引导学生理解如何将实际问题抽象为二元一次方
程组,并通过求解方程组得到问题的答案。
注重知识的拓展和延伸
在掌握二元一次方程组的基础上,可以进一步介绍三元一次方程组的解法,
帮助学生拓展知识面并提高代数运算能力。还可以介绍一些与二元一次方程组
相关的数学史知识,激发学生的学习兴趣。
二、《义务教育数学课程标准( 2022 年版)》分解
(一)会用数学的眼光观察现实世界
理解二元一次方程组在现实世界中的应用
通过学习二元一次方程组的概念和解法,学生应能理解二元一次方程组在
现实世界中的应用。例如,在解决实际问题时,能够识别出哪些问题可以通过
列二元一次方程组来解决。
从实际情境中抽象出二元一次方程组
学生应具备从实际情境中抽象出二元一次方程组的能力。例如,在遇到关
于速度、时间、距离的问题时,能够将实际问题抽象为二元一次方程组,并通
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过求解方程组得到问题的答案。
用二元一次方程组描述现实世界的数量关系
学生应能用二元一次方程组描述现实世界的数量关系。例如,在描述两个
变量之间的关系时,能够列出相应的二元一次方程组,并通过求解方程组来理
解这两个变量之间的关系。
(二)会用数学的思维思考现实世界
运用代数思想解决实际问题
在解决实际问题时,学生应能运用代数思想进行思考。例如,在遇到需要
列方程求解的问题时,能够运用代数知识将实际问题转化为数学问题,并通过
求解方程得到问题的答案。
运用消元法解决二元一次方程组
学生应能熟练运用消元法解决二元一次方程组。在解题过程中,能够灵活
运用代入消元法和加减消元法将二元问题转化为一元问题,并通过求解一元一
次方程得到问题的答案。
通过解决实际问题培养逻辑思维
通过解决实际问题,学生应能培养自己的逻辑思维能力。在解题过程中,
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需要仔细分析问题中的数量关系,找出其中的相等关系,并据此列出方程组进
行求解。这个过程有助于学生培养逻辑思维和问题解决能力。
(三)会用数学的语言表达现实世界
用数学语言描述二元一次方程组
学生应能用数学语言准确地描述二元一次方程组。例如,在 写 出二元一次
方程组时,应能 清晰 地表示出方程中的未知数、系数和 常 数 项 等要 素 。
用数学语言解 释 解题过程
在解题过程中,学生应能用数学语言准确地解 释 自己的解题思 路 和步 骤 。
例如,在求解二元一次方程组时,应能 清晰 地 说明 自己是如何运用代入消元法
或加减消元法进行求解的。
用数学语言表述实际问题中的数量关系
学生应能用数学语言准确地表述实际问题中的数量关系。例如,在描述两
个变量之间的关系时,应能 清晰 地用数学语言表述出这两个变量之间的相等关
系或不等关系等。这有助于学生更好地理解实际问题中的数量关系,并提高他
们的数学表达能力。
教学 设计 示例(部分)
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第 一 课 时:二元一次方程组的概念
教学 目标 :
理解二元一次方程和二元一次方程组的概念。
能够识别二元一次方程组,并理解其在实际问题中的应用。
教学重点:
二元一次方程和二元一次方程组的概念。
教学难点:
将实际问题抽象为二元一次方程组。
教学过程:
引入 新课
通过实际问题引入二元一次方程组的概念。例如,可以提出一个关于速度、
时间、距离的问题: “某人骑 自行 车 从 A 地到 B 地,速度为 15km/h ,用时 2
小时。如 果返回 时速度提高为 20km/h , 那 么需要多 少 时间 才 能 返回 A 地 ?”
引导学生思考如何将这个问题抽象为二元一次方程组。
讲授新 知
( 1 )介绍二元一次方程的概念:含有两个未知数,且未知数的最高次数
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为 1 的方程 称 为二元一次方程。
( 2 )介绍二元一次方程组的概念:由两个或多个二元一次方程组成的方
程组 称 为二元一次方程组。
( 3 )通过具体实例帮助学生理解二元一次方程组的概念。例如,可以 给
出方程组
x+y=6
2x+y=8
,并解 释 这个方程组中每个方程的含义以及它们之间的关系。
巩固练习
给 出一些实际问题,要求学生将它们抽象为二元一次方程组。例如: “某
商店购 进 甲 、 乙 两种 商品共 100 件 , 甲 种 商品 每 件 进 价 10 元, 售价 15 元 ;
乙 种 商品 每 件 进 价 15 元, 售价 20 元。如 果商店售 完这 批商品 后 获利 200 元,
那 么 甲 、 乙 两种 商品各购 进了多 少件?” 引导学生 根 据题 意 列出二元一次方程
组并求解。
课堂 小结
总 结本节 课 所学的知识点, 强调 二元一次方程和二元一次方程组的概念以
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