2025新人教版初中七年级数学下册新教材《第十章 二元一次方程组》大单元整体教学设计[2022课标]

2025年1月1722:32:02发布者:gggyyy 30 views 举报
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2025 新人教版初中七年级数学下册新教材《第十章

二元一次方程组》大单元整体教学设计[2022 课标]

一、内容分析与整合

二、《义务教育课程标准(2022 年版)》分解

三、学情分析

四、大主题或大概念设计

五、大单元目标叙写

六、大单元教学重点

七、大单元教学难点

八、大单元整体教学思路

九、学业评价

十、大单元实施思路及教学结构图

十一、大情境、大任务创设

十二、单元学历案

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十三、学科实践与跨学科学习设计

十四、大单元作业设计

十五、“教-学-评”一致性课时设计

十六、大单元教学反思

一、内容分析与整合

(一)教学内容分析

本章教学内容是二元一次方程组,主要包括二元一次方程组的概念、解二

元一次方程组的方法(代入消元法和加减消元法)、二元一次方程组在解决实

际问题中的应用,以及三元一次方程组的解法。这些内容在初中数学中占据重

要地位,不仅是代数知识的重要组成部分,也是培养学生逻辑思维和问题解决

能力的重要手段。

二元一次方程组的概念

二元一次方程组是由两个或多个二元一次方程组成的方程组,其中每个方

程都含有两个未知数,且未知数的最高次数为 1 。通过学习二元一次方程组的

概念,学生可以理解什么是二元一次方程,以及如何将实际问题抽象为二元一

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次方程组。

解二元一次方程组的方法

解二元一次方程组的主要方法有代入消元法和加减消元法。代入消元法是

通过将一个方程中的未知数用另一个方程表示,然后代入另一个方程中消去一

个未知数,从而转化为一元一次方程求解。加减消元法则是通过对方程组中两

个方程进行相加或相减,消去一个未知数,然后求解一元一次方程。这两种方

法都体现了化归思想,即将复杂的二元问题转化为简单的一元问题。

二元一次方程组在解决实际问题中的应用

二元一次方程组在解决实际问题中具有广泛应用。通过列出方程组并求解,

学生可以更好地理解问题中的数量关系,提高解决实际问题的能力。例如,通

过解决关于速度、时间、距离的问题,学生可以更好地掌握这些概念之间的关

系。

三元一次方程组的解法

三元一次方程组是由三个三元一次方程组成的方程组,其解法与二元一次

方程组类似,主要通过消元法将三元问题转化为二元问题,再进一步转化为一

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元问题求解。这部分内容虽然难度有所增加,但有助于学生进一步理解消元法

的思想,并提高他们的代数运算能力。

(二)单元内容分析

本单元内容可以分为四个小节:

10.1 二元一次方程组的概念

本节主要介绍二元一次方程组的概念,通过具体实例引导学生理解二元一

次方程和二元一次方程组的含义。通过本节学习,学生应能识别二元一次方程

组,并理解其在实际问题中的应用。

10.2 消元 -- 解二元一次方程组

本节主要介绍解二元一次方程组的方法,包括代入消元法和加减消元法。

通过具体实例和练习,学生应能熟练掌握这两种方法,并能灵活运用它们解决

实际问题。

10.3 实际问题与二元一次方程组

本节主要介绍二元一次方程组在解决实际问题中的应用。通过具体实例,

引导学生理解如何将实际问题抽象为二元一次方程组,并通过求解方程组得到

问题的答案。这有助于学生提高解决实际问题的能力。

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10.4 三元一次方程组的解法

本节主要介绍三元一次方程组的解法,包括消元法和代入法。通过具体实

例和练习,学生应能掌握三元一次方程组的解法,并理解其与二元一次方程组

解法之间的联系和区别。

(三)单元内容整合

本单元内容围绕二元一次方程组展开,从概念介绍到解法学习,再到实际

应用,形成了一个完整的知识体系。在内容整合方面,应注重以下几点:

注重基础知识的巩固

在开始学习二元一次方程组之前,应确保学生已经掌握了一元一次方程和

一次函数的基础知识。这将有助于学生更好地理解二元一次方程组的概念和解

法。

注重方法的灵活运用

在解二元一次方程组时,应注重代入消元法和加减消元法的灵活运用。通

过具体实例和练习,帮助学生掌握这两种方法,并能在实际问题中灵活运用它

们。

注重实际问题的解决

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二元一次方程组在解决实际问题中具有广泛应用。在教学过程中应注重将

理论知识与实际问题相结合,引导学生理解如何将实际问题抽象为二元一次方

程组,并通过求解方程组得到问题的答案。

注重知识的拓展和延伸

在掌握二元一次方程组的基础上,可以进一步介绍三元一次方程组的解法,

帮助学生拓展知识面并提高代数运算能力。还可以介绍一些与二元一次方程组

相关的数学史知识,激发学生的学习兴趣。

二、《义务教育数学课程标准( 2022 年版)》分解

(一)会用数学的眼光观察现实世界

理解二元一次方程组在现实世界中的应用

通过学习二元一次方程组的概念和解法,学生应能理解二元一次方程组在

现实世界中的应用。例如,在解决实际问题时,能够识别出哪些问题可以通过

列二元一次方程组来解决。

从实际情境中抽象出二元一次方程组

学生应具备从实际情境中抽象出二元一次方程组的能力。例如,在遇到关

于速度、时间、距离的问题时,能够将实际问题抽象为二元一次方程组,并通

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过求解方程组得到问题的答案。

用二元一次方程组描述现实世界的数量关系

学生应能用二元一次方程组描述现实世界的数量关系。例如,在描述两个

变量之间的关系时,能够列出相应的二元一次方程组,并通过求解方程组来理

解这两个变量之间的关系。

(二)会用数学的思维思考现实世界

运用代数思想解决实际问题

在解决实际问题时,学生应能运用代数思想进行思考。例如,在遇到需要

列方程求解的问题时,能够运用代数知识将实际问题转化为数学问题,并通过

求解方程得到问题的答案。

运用消元法解决二元一次方程组

学生应能熟练运用消元法解决二元一次方程组。在解题过程中,能够灵活

运用代入消元法和加减消元法将二元问题转化为一元问题,并通过求解一元一

次方程得到问题的答案。

通过解决实际问题培养逻辑思维

通过解决实际问题,学生应能培养自己的逻辑思维能力。在解题过程中,

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需要仔细分析问题中的数量关系,找出其中的相等关系,并据此列出方程组进

行求解。这个过程有助于学生培养逻辑思维和问题解决能力。

(三)会用数学的语言表达现实世界

用数学语言描述二元一次方程组

学生应能用数学语言准确地描述二元一次方程组。例如,在 出二元一次

方程组时,应能 清晰 地表示出方程中的未知数、系数和 等要

用数学语言解 解题过程

在解题过程中,学生应能用数学语言准确地解 自己的解题思 和步

例如,在求解二元一次方程组时,应能 清晰 说明 自己是如何运用代入消元法

或加减消元法进行求解的。

用数学语言表述实际问题中的数量关系

学生应能用数学语言准确地表述实际问题中的数量关系。例如,在描述两

个变量之间的关系时,应能 清晰 地用数学语言表述出这两个变量之间的相等关

系或不等关系等。这有助于学生更好地理解实际问题中的数量关系,并提高他

们的数学表达能力。

教学 设计 示例(部分)

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时:二元一次方程组的概念

教学 目标

理解二元一次方程和二元一次方程组的概念。

能够识别二元一次方程组,并理解其在实际问题中的应用。

教学重点:

二元一次方程和二元一次方程组的概念。

教学难点:

将实际问题抽象为二元一次方程组。

教学过程:

引入 新课

通过实际问题引入二元一次方程组的概念。例如,可以提出一个关于速度、

时间、距离的问题: “某人骑 自行 A 地到 B 地,速度为 15km/h ,用时 2

小时。如 果返回 时速度提高为 20km/h 么需要多 时间 返回 A ?”

引导学生思考如何将这个问题抽象为二元一次方程组。

讲授新

1 )介绍二元一次方程的概念:含有两个未知数,且未知数的最高次数

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1 的方程 为二元一次方程。

2 )介绍二元一次方程组的概念:由两个或多个二元一次方程组成的方

程组 为二元一次方程组。

3 )通过具体实例帮助学生理解二元一次方程组的概念。例如,可以

出方程组

x+y=6

2x+y=8

,并解 这个方程组中每个方程的含义以及它们之间的关系。

巩固练习

出一些实际问题,要求学生将它们抽象为二元一次方程组。例如: “某

商店购 两种 商品共 100 商品 10 元, 售价 15

商品 15 元, 售价 20 元。如 果商店售 完这 批商品 获利 200 元,

两种 商品各购 进了多 少件?” 引导学生 据题 列出二元一次方程

组并求解。

课堂 小结

结本节 所学的知识点, 强调 二元一次方程和二元一次方程组的概念以

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