2025新人教版初中七年级数学下册新教材《第八章 实数》大单元整体教学设计[2022课标]

2025年1月1722:31:17发布者:gggyyy 41 views 举报
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2025 新人教版初中七年级数学下册新教材《第八章

实数》大单元整体教学设计[2022 课标]

一、内容分析与整合

二、《义务教育课程标准(2022 年版)》分解

三、学情分析

四、大主题或大概念设计

五、大单元目标叙写

六、大单元教学重点

七、大单元教学难点

八、大单元整体教学思路

九、学业评价

十、大单元实施思路及教学结构图

十一、大情境、大任务创设

十二、单元学历案

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十三、学科实践与跨学科学习设计

十四、大单元作业设计

十五、“教-学-评”一致性课时设计

十六、大单元教学反思

一、内容分析与整合

(一)教学内容分析

《第八章 实数》是 2025 新人教版初中七年级数学下册的核心章节之一,

旨在进一步拓展学生对数的认识,从有理数扩展到实数范畴,引入平方根、立

方根及无理数的概念,并学习实数在数轴上的表示及其实数的简单运算。本章

内容不仅深化了学生对数系的理解,还培养了学生的抽象思维能力和逻辑推理

能力,为后续的代数学习奠定了坚实的基础。

具体来说,本章包含以下几个主要部分:

8.1 平方根:介绍平方根的概念,即如果一个数的平方等于 a ,那么这个

数就叫做 a 的平方根。学生将学习如何求一个正数的平方根,并理解平方与开

平方互为逆运算的关系。学生还需要了解算术平方根的定义,即正数的正的平

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方根,并学会求一个正数的算术平方根。

8.2 立方根:在掌握平方根的基础上,进一步引入立方根的概念。学生将

学习如何求一个数的立方根,并理解立方与开立方互为逆运算的关系。学生还

需要探究互为相反数的两个数的立方根的关系。

8.3 实数及其简单运算:通过回顾有理数的表示,引入无理数的概念,即

无限不循环小数。学生将学习实数(包括有理数和无理数)在数轴上的表示,

理解实数与数轴上的点是一一对应的关系。学生将学习实数的简单运算,包括

加、减、乘、除、乘方及开方运算,并理解有理数的运算法则及运算性质在实

数范围内同样适用。

阅读与思考 为什么√ 2 不是有理数:通过历史故事和逻辑推理,学生将深

入了解无理数的存在及其与有理数的本质区别,进一步巩固对实数概念的理解。

数学活动:通过一系列实践活动,如利用计算器求平方根和立方根、估算

无理数的大小等,培养学生的动手能力和数学直觉。

小结:总结本章的主要内容,强调实数概念的重要性及其在数学和现实生

活中的应用。

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(二)单元内容分析

《第八章 实数》作为初中数学的重要章节,其教学内容具有高度的抽象性

和逻辑性。本章内容不仅要求学生掌握平方根、立方根及无理数的概念,还要

求学生能够熟练进行实数的简单运算,并理解实数与数轴的关系。这些知识点

之间相互关联,层层递进,共同构成了实数理论的完整体系。

知识结构的连贯性:本章内容从平方根和立方根的概念入手,逐步引入无

理数的概念,再扩展到实数的范围。这种由具体到抽象、由简单到复杂的知识

结构,有助于学生逐步深入理解实数的本质。

运算能力的提升:在掌握实数概念的基础上,本章还要求学生能够熟练进

行实数的简单运算。这不仅是对学生运算能力的考验,也是对其逻辑思维能力

的锻炼。

抽象思维的培养:无理数的引入是本章内容的难点之一。通过探究无理数

的存在及其与有理数的本质区别,本章旨在培养学生的抽象思维能力和逻辑推

理能力。

数学文化的渗透:通过“阅读与思考 为什么√ 2 不是有理数”这一部分,

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本章还渗透了数学文化的教育。学生将了解无理数的发现历史及其在数学发展

中的重要地位,从而激发对数学学习的兴 热爱

)单元内容整

为了 更好 地实现教学 目标 ,提高教学 果,本章内容需要进行有 的整

具体来说, 以从以下几个方 入手:

知识点的 联:将平方根、立方根、无理数及实数等知识点进行 联,

成一个完整的知识体系。通过对 和联系不同知识点之间的关系, 助学生

地理解实数的本质和运算 规律

实践活动的 计:结 本章内容 计一系列实践活动,如利用计算器求平

方根和立方根、估算无理数的大小、 绘制 数轴表示实数等。通过实践活动,学

加直 地理解实数概念和运算 规律 ,提高动手能力和数学直觉。

知识的 融合 :将本章内容与 理学、化学等其 知识进行 融合

展示实数在现实生活中的应用。通过 知识的 融合 ,学生 加深

理解数学的 价值 义,提高学习数学的 积极 性和兴

教学 资源 的整 分利用互联 多媒 体等教学 资源 丰富 教学手

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方法。通过展示动 视频 多媒 素材 ,学生 加生动地理解实数概念

和运算 规律 ,提高学习 果和兴

二、《义务教育数学课程标准( 2022 年版)》分解

(一)会用数学的 眼光观察 现实 世界

在《第八章 实数》的教学中,应引 学生学会用数学的 眼光观察 现实 世界

发现其中的数学 问题 规律 。具体来说, 以从以下几个方 入手:

观察 生活中的实数现象:引 学生 观察 生活中的实数现象,如 度、 度、

的表示和计算。通过 观察 这些现象,学生 加直 地理解实

数的概念和运算 规律

抽象现实 问题 为数学 问题 :将现实生活中的 问题 抽象为数学 问题 ,如利用

实数表示和计算 体的体 面积 等。通过抽象现实 问题 为数学 问题 ,学生

加深入地理解数学的应用 价值 义。

利用数学 模型 际问题 立数学 模型 际问题 ,如利用平方根

和立方根的概念计算 体的 边长 、体 等。通过利用数学 模型 际问题

学生 加深 地理解数学与现实 世界 的联系和互动。

(二)会用数学的思维思考现实 世界

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在《第八章 实数》的教学中,应引 学生学会用数学的思维思考现实 世界

运用数学知识和方法分析 问题 和解 决问题 。具体来说, 以从以下几个方

手:

培养逻辑推理能力:通过引入无理数的概念并探究其与有理数的本质区别,

培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。通过逻辑推理和抽象思维,学生

加深入地理解实数的本质和运算 规律

运用数学方法解 决问题 :引 学生运用数学方法解 际问题 ,如利用实

数运算 规律 进行代数 的化简和求 等。通过运用数学方法解 决问题 ,学生

加熟练地掌握实数运算 技巧 和方法,提高解 决问题 的能力。

数学 规律 鼓励 学生探 数学 规律 尝试证明它们 如,在探究无

理数存在性的过 中, 以引 学生 尝试 用反 证明 2 不是有理数等。通过

数学 规律 证明 数学 命题 ,学生 加深入地理解数学的 严谨 性和逻辑

性。

)会用数学的 语言 现实 世界

在《第八章 实数》的教学中,应引 学生学会用数学的 语言 现实 世界

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将数学知识和方法应用于实 际问题 的解 中。具体来说, 以从以下几个

入手:

准确 数学概念:要求学生 准确 数学概念并理解 它们 的内 外延

如,在介绍平方根和立方根的概念 ,要求学生能够 准确阐述它们 的定义和

性质等。通过 准确 数学概念,学生 加深入地理解数学知识和方法。

用数学 语言描述 现实 问题 :引 学生用数学 语言描述 现实 问题 立数学

模型 进行求解。 如,在解 决物 体体 面积 计算 问题时 ,要求学生能够用代

表示 体的体 面积 等,并运用实数运算 规律 进行求解。通过用数学

言描述 现实 问题 立数学 模型 求解,学生 加熟练地掌握数学 语言

模技巧

交流 数学思 和方法: 鼓励 学生 交流 数学思 和方法并分 享自己 的解 题经

验和心 如,在 课堂讨 论和小 组合 作活动中,要求学生能够 清晰 地表 达自

的解 和方法,并 倾听他 人的 意见 建议 等。通过 交流 数学思 和方法

并分 题经 验和心 ,学生 加深入地理解数学知识和方法的应用 价值

义。

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三、学情分析

(一) 知内容分析

在进入初中七年级下学 ,学生在学习《第八章 实数》之 已经

一定的数学基础知识。具体来说,学生在小学 阶段已经 学习了 自然 数、整数、

分数和小数,并掌握了这些数的基本运算。 他们 也对有理数有了初步的认识,

包括有理数的定义、性质及其运算 则。学生还学习了几何 图形 如直 线 射线

线段 的基本概念,为理解实数的几何 义奠定了基础。

在七年级上册的数学学习中,学生进一步巩固了有理数的 则运算,学习

了数轴的概念,理解了正数、 数和 0 在数轴上的表示,以及数轴上点的

与有理数加减运算的关系。这些知识为学生学习实数、 别是平方根和立方根

的概念提 要的 背景

(二)新知内容分析

《第八章 实数》是新人教版初中七年级数学下册的重要内容, 扩展了学

生对数的认识,引入了无理数的概念, 使 学生对数学数的范围有 更全面 的理解。

本章主要包含以下几个部分:

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8.1 平方根:

学生将学习平方根的定义,即如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做

a 的平方根。

学生将掌握求一个正数平方根的方法,包括 使 用计算器求平方根。

学生将了解平方根的性质,如正数的平方根有两个(一个正数和一个

数), 0 的平方根是 0 ,而 有实数平方根。

学生将学习算术平方根的概念,即正数的正的平方根。

8.2 立方根:

学生将学习立方根的定义,即如果一个数的立方等于 a ,那么这个数叫做

a 的立方根。

学生将掌握求一个数立方根的方法,包括 使 用计算器求立方根。

学生将了解立方根的性质,如正数、 数和 0 一的立方根。

学生将学习互为相反数的两个数的立方根的关系。

8.3 实数及其简单运算:

学生将学习无理数的概念,理解无理数是不能表示为两个整数之 的数,

如√ 2 π 等。

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