1
2025 新人教版初中七年级数学下册新教材《第八章
实数》大单元整体教学设计[2022 课标]
一、内容分析与整合
二、《义务教育课程标准(2022 年版)》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、单元学历案
2
十三、学科实践与跨学科学习设计
十四、大单元作业设计
十五、“教-学-评”一致性课时设计
十六、大单元教学反思
一、内容分析与整合
(一)教学内容分析
《第八章 实数》是 2025 新人教版初中七年级数学下册的核心章节之一,
旨在进一步拓展学生对数的认识,从有理数扩展到实数范畴,引入平方根、立
方根及无理数的概念,并学习实数在数轴上的表示及其实数的简单运算。本章
内容不仅深化了学生对数系的理解,还培养了学生的抽象思维能力和逻辑推理
能力,为后续的代数学习奠定了坚实的基础。
具体来说,本章包含以下几个主要部分:
8.1 平方根:介绍平方根的概念,即如果一个数的平方等于 a ,那么这个
数就叫做 a 的平方根。学生将学习如何求一个正数的平方根,并理解平方与开
平方互为逆运算的关系。学生还需要了解算术平方根的定义,即正数的正的平
3
方根,并学会求一个正数的算术平方根。
8.2 立方根:在掌握平方根的基础上,进一步引入立方根的概念。学生将
学习如何求一个数的立方根,并理解立方与开立方互为逆运算的关系。学生还
需要探究互为相反数的两个数的立方根的关系。
8.3 实数及其简单运算:通过回顾有理数的表示,引入无理数的概念,即
无限不循环小数。学生将学习实数(包括有理数和无理数)在数轴上的表示,
理解实数与数轴上的点是一一对应的关系。学生将学习实数的简单运算,包括
加、减、乘、除、乘方及开方运算,并理解有理数的运算法则及运算性质在实
数范围内同样适用。
阅读与思考 为什么√ 2 不是有理数:通过历史故事和逻辑推理,学生将深
入了解无理数的存在及其与有理数的本质区别,进一步巩固对实数概念的理解。
数学活动:通过一系列实践活动,如利用计算器求平方根和立方根、估算
无理数的大小等,培养学生的动手能力和数学直觉。
小结:总结本章的主要内容,强调实数概念的重要性及其在数学和现实生
活中的应用。
4
(二)单元内容分析
《第八章 实数》作为初中数学的重要章节,其教学内容具有高度的抽象性
和逻辑性。本章内容不仅要求学生掌握平方根、立方根及无理数的概念,还要
求学生能够熟练进行实数的简单运算,并理解实数与数轴的关系。这些知识点
之间相互关联,层层递进,共同构成了实数理论的完整体系。
知识结构的连贯性:本章内容从平方根和立方根的概念入手,逐步引入无
理数的概念,再扩展到实数的范围。这种由具体到抽象、由简单到复杂的知识
结构,有助于学生逐步深入理解实数的本质。
运算能力的提升:在掌握实数概念的基础上,本章还要求学生能够熟练进
行实数的简单运算。这不仅是对学生运算能力的考验,也是对其逻辑思维能力
的锻炼。
抽象思维的培养:无理数的引入是本章内容的难点之一。通过探究无理数
的存在及其与有理数的本质区别,本章旨在培养学生的抽象思维能力和逻辑推
理能力。
数学文化的渗透:通过“阅读与思考 为什么√ 2 不是有理数”这一部分,
5
本章还渗透了数学文化的教育。学生将了解无理数的发现历史及其在数学发展
中的重要地位,从而激发对数学学习的兴 趣 和 热爱 。
( 三 )单元内容整 合
为了 更好 地实现教学 目标 ,提高教学 效 果,本章内容需要进行有 效 的整 合 。
具体来说, 可 以从以下几个方 面 入手:
知识点的 串 联:将平方根、立方根、无理数及实数等知识点进行 串 联, 形
成一个完整的知识体系。通过对 比 和联系不同知识点之间的关系, 帮 助学生 更
好 地理解实数的本质和运算 规律 。
实践活动的 设 计:结 合 本章内容 设 计一系列实践活动,如利用计算器求平
方根和立方根、估算无理数的大小、 绘制 数轴表示实数等。通过实践活动,学
生 可 以 更 加直 观 地理解实数概念和运算 规律 ,提高动手能力和数学直觉。
跨 学 科 知识的 融合 :将本章内容与 物 理学、化学等其 他 学 科 知识进行 融合 ,
展示实数在现实生活中的应用。通过 跨 学 科 知识的 融合 ,学生 可 以 更 加深 刻 地
理解数学的 价值 和 意 义,提高学习数学的 积极 性和兴 趣 。
教学 资源 的整 合 : 充 分利用互联 网 、 多媒 体等教学 资源 , 丰富 教学手 段 和
6
方法。通过展示动 画 、 视频 等 多媒 体 素材 ,学生 可 以 更 加生动地理解实数概念
和运算 规律 ,提高学习 效 果和兴 趣 。
二、《义务教育数学课程标准( 2022 年版)》分解
(一)会用数学的 眼光观察 现实 世界
在《第八章 实数》的教学中,应引 导 学生学会用数学的 眼光观察 现实 世界 ,
发现其中的数学 问题 和 规律 。具体来说, 可 以从以下几个方 面 入手:
观察 生活中的实数现象:引 导 学生 观察 生活中的实数现象,如 温 度、 长 度、
重 量 等 物 理 量 的表示和计算。通过 观察 这些现象,学生 可 以 更 加直 观 地理解实
数的概念和运算 规律 。
抽象现实 问题 为数学 问题 :将现实生活中的 问题 抽象为数学 问题 ,如利用
实数表示和计算 物 体的体 积 、 面积 等。通过抽象现实 问题 为数学 问题 ,学生 可
以 更 加深入地理解数学的应用 价值 和 意 义。
利用数学 模型 解 决 实 际问题 : 建 立数学 模型 解 决 实 际问题 ,如利用平方根
和立方根的概念计算 物 体的 边长 、体 积 等。通过利用数学 模型 解 决 实 际问题 ,
学生 可 以 更 加深 刻 地理解数学与现实 世界 的联系和互动。
(二)会用数学的思维思考现实 世界
7
在《第八章 实数》的教学中,应引 导 学生学会用数学的思维思考现实 世界 ,
运用数学知识和方法分析 问题 和解 决问题 。具体来说, 可 以从以下几个方 面 入
手:
培养逻辑推理能力:通过引入无理数的概念并探究其与有理数的本质区别,
培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。通过逻辑推理和抽象思维,学生 可
以 更 加深入地理解实数的本质和运算 规律 。
运用数学方法解 决问题 :引 导 学生运用数学方法解 决 实 际问题 ,如利用实
数运算 规律 进行代数 式 的化简和求 值 等。通过运用数学方法解 决问题 ,学生 可
以 更 加熟练地掌握实数运算 技巧 和方法,提高解 决问题 的能力。
探 索 数学 规律 : 鼓励 学生探 索 数学 规律 并 尝试证明它们 。 例 如,在探究无
理数存在性的过 程 中, 可 以引 导 学生 尝试 用反 证 法 证明 √ 2 不是有理数等。通过
探 索 数学 规律 和 证明 数学 命题 ,学生 可 以 更 加深入地理解数学的 严谨 性和逻辑
性。
( 三 )会用数学的 语言 表 达 现实 世界
在《第八章 实数》的教学中,应引 导 学生学会用数学的 语言 表 达 现实 世界 ,
8
将数学知识和方法应用于实 际问题 的解 决 过 程 中。具体来说, 可 以从以下几个
方 面 入手:
准确 表 达 数学概念:要求学生 准确 表 达 数学概念并理解 它们 的内 涵 和 外延 。
例 如,在介绍平方根和立方根的概念 时 ,要求学生能够 准确阐述它们 的定义和
性质等。通过 准确 表 达 数学概念,学生 可 以 更 加深入地理解数学知识和方法。
用数学 语言描述 现实 问题 :引 导 学生用数学 语言描述 现实 问题 并 建 立数学
模型 进行求解。 例 如,在解 决物 体体 积 和 面积 计算 问题时 ,要求学生能够用代
数 式 表示 物 体的体 积 和 面积 等,并运用实数运算 规律 进行求解。通过用数学 语
言描述 现实 问题 并 建 立数学 模型 求解,学生 可 以 更 加熟练地掌握数学 语言 和 建
模技巧 。
交流 数学思 想 和方法: 鼓励 学生 交流 数学思 想 和方法并分 享自己 的解 题经
验和心 得 。 例 如,在 课堂讨 论和小 组合 作活动中,要求学生能够 清晰 地表 达自
己 的解 题 思 路 和方法,并 倾听他 人的 意见 和 建议 等。通过 交流 数学思 想 和方法
并分 享 解 题经 验和心 得 ,学生 可 以 更 加深入地理解数学知识和方法的应用 价值
和 意 义。
9
三、学情分析
(一) 已 知内容分析
在进入初中七年级下学 期 ,学生在学习《第八章 实数》之 前 , 已经 具 备 了
一定的数学基础知识。具体来说,学生在小学 阶段已经 学习了 自然 数、整数、
分数和小数,并掌握了这些数的基本运算。 他们 也对有理数有了初步的认识,
包括有理数的定义、性质及其运算 规 则。学生还学习了几何 图形 如直 线 、 射线 、
线段 和 角 的基本概念,为理解实数的几何 意 义奠定了基础。
在七年级上册的数学学习中,学生进一步巩固了有理数的 四 则运算,学习
了数轴的概念,理解了正数、 负 数和 0 在数轴上的表示,以及数轴上点的 移 动
与有理数加减运算的关系。这些知识为学生学习实数、 特 别是平方根和立方根
的概念提 供 了 必 要的 背景 。
(二)新知内容分析
《第八章 实数》是新人教版初中七年级数学下册的重要内容, 它 扩展了学
生对数的认识,引入了无理数的概念, 使 学生对数学数的范围有 更全面 的理解。
本章主要包含以下几个部分:
10
8.1 平方根:
学生将学习平方根的定义,即如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做
a 的平方根。
学生将掌握求一个正数平方根的方法,包括 使 用计算器求平方根。
学生将了解平方根的性质,如正数的平方根有两个(一个正数和一个 负
数), 0 的平方根是 0 ,而 负 数 没 有实数平方根。
学生将学习算术平方根的概念,即正数的正的平方根。
8.2 立方根:
学生将学习立方根的定义,即如果一个数的立方等于 a ,那么这个数叫做
a 的立方根。
学生将掌握求一个数立方根的方法,包括 使 用计算器求立方根。
学生将了解立方根的性质,如正数、 负 数和 0 都 有 唯 一的立方根。
学生将学习互为相反数的两个数的立方根的关系。
8.3 实数及其简单运算:
学生将学习无理数的概念,理解无理数是不能表示为两个整数之 比 的数,
如√ 2 、 π 等。