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人教版小学五年级数学下册《第八单元 数学广角--
找次品》大单元整体教学设计[2022 课标]
一、内容分析与整合
二、《义务教育课程标准(2022 年版)》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、单元学历案
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十三、学科实践与跨学科学习设计
十四、大单元作业设计
十五、“教-学-评”一致性课时设计
十六、大单元教学反思
一、内容分析与整合
(一)教学内容分析
《第八单元 数学广角 -- 找次品》是人教版小学数学五年级下册中的一个重
要单元,它属于“数学广角”这一特色板块,旨在通过解决实际问题,培养学
生的逻辑思维、推理能力和数学应用意识。本单元的核心内容是“找次品”,
即在一组外观相同但质量或数量有所差异的物品中,通过有限次的称重找出次
品。这一问题类型不仅具有实际的应用背景,而且能够很好地锻炼学生的数学
思维和问题解决能力。
具体来说,本单元的教学内容可以分为以下几个部分:
理解问题背景:学生首先需要理解“次品”的概念,即在外观相同的一组
物品中,存在质量或数量上不符合标准的物品。这个问题通常需要通过称重的
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方式来解决,而称重的次数是有限制的,因此学生需要运用策略来优化称重过
程。
探索解决方法:学生需要通过动手操作、小组合作等方式,探索如何通过
有限次的称重找出次品。在这个过程中,学生需要运用逻辑推理、分类讨论等
数学方法,不断优化自己的解题策略。
总结解题规律:在解决了多个具体的“找次品”问题后,学生需要总结解
题的规律和方法,形成一般性的解题策略。这些策略不仅适用于本单元的学习,
还可以推广到其他类似的问题中。
应用解题策略:学生需要将总结出的解题策略应用到新的实际问题中,检
验其有效性和适用性。通过这个过程,学生可以进一步巩固和深化对“找次
品”问题的理解。
(二)单元内容分析
本单元的内容设计紧密围绕“找次品”这一主题展开,通过一系列由易到
难、由浅入深的问题,逐步引导学生探索解决问题的方法。具体来说,单元内
容可以分为以下几个层次:
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基础层次:通过简单的例子(如 3 瓶钙片中有 1 瓶少了 3 片)引入“找次
品”的概念,让学生初步了解问题的背景和解决方法。这个层次的问题相对简
单,学生可以通过直观感受或简单推理找出次品。
进阶层次:在基础层次的基础上,增加问题的复杂性和多样性。例如,通
过改变物品的数量(如 9 个零件中有 1 个次品)或改变称重的条件(如次品可
能更重也可能更轻),引导学生进一步探索解题策略。这个层次的问题需要学
生运用逻辑推理和分类讨论的方法,不断优化自己的解题方案。
综合层次:在进阶层次的基础上,设计一些综合性的实际问题(如 28 瓶
水中有 1 瓶是盐水),要求学生综合运用所学的知识和方法解决问题。这个层
次的问题不仅考察学生的解题能力,还考察学生的应用意识和创新能力。
拓展层次(可选):对于学有余力的学生,可以设计一些拓展性的问题或
挑战任务,如探索在更复杂的条件下(如多个次品或称重次数有限制)如何找
出次品。这些问题可以进一步激发学生的探索 精神 和创新能力。
( 三 )单元内容 整 合
为了更好地实 现 教学 目 标, 我们 需要将本单元的内容进 行整 合和优化。具
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体来说,可以 从 以下几个方 面 进 行 考 虑 :
知识 整 合:将本单元的知识 点与前面 学过的内容(如分数的 四则 运 算 、小
数的 乘除 法等)进 行整 合,形成 完整 的知识体系。也要 关注 本单元知识 点之间
的内在 联 系和逻辑 顺序 , 确保 教学的 连贯 性和系 统 性。
方法 整 合:将解决“找次品”问题的方法 与 其他数学方法(如逻辑推理、
分类讨论、数形结合等)进 行整 合, 帮助 学生形成多元化的解题策略。也要 关
注 不同方法 之间 的优 势互补 和相 互融 合, 提高 学生的解题效 率 和准 确 性。
实 践整 合:将理论知识 与 实 践 操作相结合,通过动手操作、小组合作等方
式,让学生 亲身 体验解决问题的过程。也要 关注 实 践 操作的 反馈 和 评价 , 及时
调整 教学策略和方法, 提高 教学的 针 对性和实效性。
资源整 合: 充 分 利 用教 材 、教具、多 媒 体等 资源 ,为学生 提供丰富 的学习
材料 和探 究空间 。也要 关注资源 的更新和拓展,不断引入新的教学元 素 和理念,
激发学生的学习 兴趣 和动力。
二、《义务教育数学课程标准( 2022 年版)》分解
(一) 会 用数学的 眼光 观察 现 实 世界
观察问题的实际背景
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在《第八单元 数学广角 -- 找次品》的教学中, 我们 需要引导学生用数学的
眼光 观察 现 实 世界 中的“找次品”问题。要让学生理解问题的实际背景和意 义 ,
明确 问题的 目 标和要求。例如,在引入新 课时 ,可以通过展 示 一些实际生 活 中
的“找次品”案例(如 工厂 质检 员 检 测产 品质量、 超市收银员 核对 商 品数量
等),让学生感受到数学 与 生 活 的紧密 联 系。
要让学生学 会从 数学的角 度去审视 和分析问题。例如,在解决“ 3 瓶钙片
中有 1 瓶少了 3 片”的问题 时 ,可以引导学生思考如何通过称重的方式找出次
品, 并 让学生 尝试 用自己的 语言描述 称重的过程和结 果 。通过这样的 训练 ,学
生可以逐 渐 养成用数学的 眼光 观察 现 实 世界 的习 惯 和能力。
发 现 问题的数学特 征
在观察问题的实际背景的基础上, 我们 还需要引导学生发 现 问题的数学特
征 。例如,在解决“找次品”问题 时 ,可以让学生思考以下问题:
次品 与正 品在质量或数量上有 什么 差异 ?
如何通过称重的方式找出次品 ?
称重的次数 与 物品的数量有 什么关 系 ?
通过思考这些问题,学生可以逐 渐 发 现 “找次品”问题的数学特 征 ,即需
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要通过有限次的称重找出质量或数量上不符合标准的物品。学生还可以进一步
理解称重次数 与 物品数量 之间 的 关 系,为后 续 的探索和解决问题 奠定 基础。
抽象 出数学问题
在发 现 问题的数学特 征 的基础上, 我们 还需要引导学生将实际问题 抽象 成
数学问题。例如,在解决“ 9 个零件中有 1 个次品(次品重一些)”的问题 时 ,
可以让学生将这个问题 抽象 成一个数学 模 型: 假 设有 n 个零件,其中有 1 个次
品(次品更重),如何通过有限次的称重找出次品 ?
通过 抽象 出数学问题,学生可以将复杂的 现 实问题简化成易于 处 理的数学
形式,为后 续 的探索和解决问题 提供便利 。学生还可以进一步理解数学 抽象 在
解决实际问题中的作用和 价值 。
(二) 会 用数学的思维思考 现 实 世界
运用逻辑推理解决问题
在《第八单元 数学广角 -- 找次品》的教学中, 我们 需要引导学生运用逻辑
推理的方法解决问题。例如,在解决“找次品”问题 时 ,可以让学生运用分类
讨论的思 想 ,将问题分成不同的 情况 进 行 考 虑 。例如,在解决“ 9 个零件中有
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1 个次品(次品更重)”的问题 时 ,可以让学生先考 虑 将零件分成 三 组( 每 组
3 个), 然 后分 别 称重。如 果两 组零件的重量相等, 则 次品在第 三 组中 ; 如 果
两 组零件的重量不相等, 则 次品在 较 重的 那 一组中。通过这样的分类讨论,学
生可以逐步 缩 小次品的 范 围, 最终 找出次品。
我们 还可以引导学生运用 反证 法、 归纳 法等逻辑推理方法解决问题。例如,
在解决“ 至 少称几次能 保证 找出次品”的问题 时 ,可以让学生先 假 设一个称重
次数, 然 后通过 反证 法 证明 这个 假 设是 否 成 立 。如 果假 设不成 立 , 则 需要 调整
称重次数 并 重新 证明 。通过这样的 训练 ,学生可以逐 渐掌握 运用逻辑推理解决
问题的方法和能力。
优化解题策略
在运用逻辑推理解决问题的过程中, 我们 还需要引导学生不断优化解题策
略。例如,在解决“找次品”问题 时 ,可以让学生 尝试 不同的分组方法和称重
顺序 , 并比较 它 们 的优 劣 。通过 比较 和分析,学生可以逐 渐 找到 最 优的解题策
略, 提高 解题的效 率 和准 确 性。
我们 还可以引导学生运用数学 模 型和 算 法优化解题策略。例如,在解决
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“ 28 瓶水中有 1 瓶是盐水”的问题 时 ,可以让学生 尝试 运用二进制 搜 索 算 法来
优化称重过程。通过 构建 数学 模 型和运用 算 法优化解题策略,学生可以进一步
提高 自己的数学 素 养和解题能力。
形成数学 模 型
在优化解题策略的基础上, 我们 还需要引导学生形成数学 模 型。数学 模 型
是 描述现 实 世界 的一 种 数学 语言 ,它可以 帮助我们 更好地理解和解决问题。例
如,在解决“找次品”问题 时 ,可以让学生 尝试 将这个问题 抽象 成一个数学 模
型, 并 用数学符 号 和 公 式来 表示 它。通过这样的 训练 ,学生可以逐 渐掌握构建
数学 模 型的方法和 技巧 , 提高 自己的数学 素 养和创新能力。
( 三 ) 会 用数学的 语言表达现 实 世界
用数学 语言描述 问题
在《第八单元 数学广角 -- 找次品》的教学中, 我们 需要引导学生用数学 语
言 来 描述 问题。数学 语言 是一 种精确 、简 洁 、通用的 语言 ,它可以 帮助我们 更
好地 表达 和 交流 数学思 想 。例如,在解决“找次品”问题 时 ,可以让学生用数
学 语言 来 描述 问题的条件和要求。例如,“有 n 个零件,其中有 1 个次品(次
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品更重),如何通过有限次的称重找出次品 ? ”这样的 描述既 简 洁又明 了, 便
于学生理解和 交流 。
我们 还可以引导学生用数学 语言 来 描述 解题的过程和结 果 。例如,在解决
“ 9 个零件中有 1 个次品(次品更重)”的问题 时 ,可以让学生用数学 语言 来
描述 称重的过程和结 果 :“首先将 9 个零件分成 三 组( 每 组 3 个), 然 后分 别
称重。如 果两 组零件的重量相等, 则 次品在第 三 组中 ; 如 果两 组零件的重量不
相等, 则 次品在 较 重的 那 一组中。 接着 将 含 有次品的 那 一组 再 分成 三 组( 每 组
1 个), 并 分 别 称重。如 果两 个零件的重量相等, 则 次品是第 三 个 ; 如 果两 个
零件的重量不相等, 则 次品是 较 重的 那 一个。”这样的 描述既 准 确又完整 , 便
于学生理解和 记忆 。
用数学符 号表示 问题
在用数学 语言描述 问题的基础上, 我们 还需要引导学生用数学符 号 来 表示
问题。数学符 号 是数学 语言 的重要组成部分,它可以 帮助我们 更简 洁 、更准 确
地 表达 数学思 想 。例如,在解决“找次品”问题 时 ,可以让学生用数学符 号 来
表示 物品的数量、次品的重量以 及 称重的次数等。例如,“设 n 表示 物品的数