A
B
D
F
E
C
（
第
3
题）
2023 年黄冈中学预录考试数学模拟卷六
考试时间：90 分钟 卷面满分：100 分
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正
确的）
1.在数轴上和有理数 a , b , c 对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：
①
②
③
④
其中正确的结论有（ ）个
A .4
B .3
C .2
D .1
2.已知 a , b , c 分别是 Rt △ ABC 的三条边长， c 为斜边长，∠ C ＝90°，我们把关于 x 的形如
的
一次函数称为“勾股一次函数”，若点 P （
）在“勾股一次函数”的图象上，且 Rt ∆ ABC 的面积是
4，则 c 的值是 （ ）
A .
B .24
C .
D .12
3..如图，菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，AB=4，E 是边 AD 上一动点，将△CDE 沿 CE 折叠，得到△CFE，则
△BCF 面积的最大值是（ ）
（A） 8 （B）
（C）16 （D）
4.已知函数
在
上的最大值是 1，最小值是
，则 m 的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
5.如图， ∆ AOB 中，∠ AOB ＝90°， AO ＝4， BO ＝8， ∆ AOB 绕点 O 逆时针转到 ∆ A ′ OB ′ 处，此时线段 A ′ B ′
与 BO 的交点 E 为 BO 的中点，则线段 B ′ E 的长度为（ ）
A .
B .
C .
D .
6.如图 1，在矩形 ABC 中，动点 M 从点 A 出发，沿 A → B → C 方向运动，当点 M 到达点 C
时停止运动，过点 M 作 MN ⊥ AM 交 CD 于点 N ，设点 M 的运动路程为 x ， CN ＝ y ，图 2 表
示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，则矩形 ABCD 的面积是（ ）
图 1 图 2
A .24
B . 20
C . 12
D . 10
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
7.2020 年某校将迎来 70 周年校庆，学校安排 3 位男老师和 2 位女老师一起筹办大型文艺晚会，并随机地
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E
A'
B'
B
A
O
a
-1
c
b
1
0
M
N
D
C
B
A
x
y
2
3
10
O
x
y
Q
P
M
N
O
x
y
A
B
C
D
O
F
E
M
D
C
B
A
从中抽取 2 位老师主持晚会，则最后确定的主持人是一男一女的概率为 .
8.在 ∆ ABC 中， AB ＝ AC ，若
，则
.
9.如图 1 是个轴对称图形，且每个角是直角，长度如图所示，小王按照如图 2 的方法玩拼图游戏，两两相
扣，相互不留空隙，那么小王用 2020 个这样的图形（图 1）拼出来的图形的总长度是 .（结果用
m ， n 表示）
图 1 图 2
10.如图，在平面直角坐标系中，矩形 MNPQ 的顶点 M ， N 分别在 x 轴、 y 轴正半轴
上滑动，顶点 P 、 Q 在第一象限，若 MN ＝8， PN ＝4，在华东过程中，点 P 在坐标原
点 O 的距离的最大值为 .
11.如图，已知直线
分别交反比例函数
和
的第一象限的图象
于 A ， B ，过点 B 作 BD ⊥ x 轴于点 D ，交
的图象于点 C ，连接 AC ，若 ∆ ABC 是
等腰三角形，则 k 的值是 .
12.如图，在正方形 ABCD 中， AB ＝4,点 M 在 CD 上，且 DM ＝1， ∆ AEM 与 ∆ ADM 关
于 AM 所在直线对称，将 ∆ ADM 按顺时针方向绕点 A 旋转 90°得到 ∆ ABF ，连接
EF ，则线段 EF 的长度为 .
三、解答题（本大题共 4 小题，共 52 分）
13.（本小题满分 12 分）
（1）已知关于 x 的方程
有两个实根
，且满足
求实数 k 的值；(2)已知 a ＜ b ＜ 0,且
a
b + b
a = 6
，求 (
a + b
b − a )
3
的值 。
14.（本小题 12 分）为 改善城市生态环境 ，某 街道计划建造垃圾初级 处理点 20 个，解 决垃圾投放问 题，
有 A ， B 两 种类 型处理点，其 占 地面积、 可供使 用 居民幢 数 及造价见 下表：
类 型
占 地面积
可供使 用 幢 数
造价 （ 万元 ）
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n
m
