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第三章 立体表面交线的投影作图
§ 3 - 1 立体表面上点的投影
课题
§ 3 - 1 立体表面上点的投影
授课时间
年 月 日
学时
90 分钟
授课对象
专业 班级 人数
教具
多媒体（含实物展台）、绘图工具、实物模型、多媒体、学生
备习题册
教学目标
1 ．进一步熟悉点的投影规律。
2 ．理解和掌握点与所在表面及其投影的关系。
3 ．掌握立体表面点的投影作图方法
4 ．培养学生的空间想象能力。
5 ．培养学生绘制和识读一般形体三视图的能力。
教学重点
1 ．立体表面点与其投影关系。
2 ．立体表面上点的投影作图方。
3 ．培养空间分析和想象能力。
教学难点
1 ．立体表面点所在位置及其投影分析。
2 ．立体表面点的作图方法。
3 ．培养学生的空间想象能力。
教材教法
启发式、讨论式、直观演示、对比法、练习法等多种教法，
讲练结合
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教学内容
教师活动
学生活动
【组织教学】
【引入新课】
1 ．点的投影规律；
2 ．立体表面上点的投影？
【新课教学】
从属关系：若点在直线或平面上 , 则
点的投影一定在点所在直线或平面的
投影上。
一、棱柱表面上点的投影
1 ．明确点的位置；
2 ．找点所在面或线的投影；
3 ．按投影关系和从属关系作图，先
画点所在表面有积聚性的投影；再由两
个投影，按三等规律作出第三投影。
二、棱锥表面上点的投影
检查出勤稳定情绪
利用多媒体引导学
生回忆点的投影特征、
投影作图方法；出示立
体图，立体表面上点的
投影如何求作？
指出掌握常见立体
表面上点的投影作图
方法是解决立体表面
交线投影作图问题的
基础和关键。
讲授从属关系的概
念
演示讨论讲解柱体
表面点的投影作图方
法步骤；强调点的投影
标记和可见性的判断
请同学们练一练习
题册 P28 （ 2 ）
巡回检查指导
提示：两块三角板配
合画平行线，作图的准
确性（培养严谨作风）
集中注意
回 顾 点 的
投影，并回答
问题
理解掌握
分组练习
学生互评
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凡属特殊位置表面上的点 , 其投影
可利用平面投影的积聚性直接求得；一
般位置表面上点的投影 , 则可通过在该
面作辅助线的方法求得。
辅助线法（ 1 ）：过已知点作直线（易作）
辅助线法（ 2 ）：过已知点作某棱线
的平行线（空间平行线的投影仍平行）
三、圆柱表面上点的投影
已知圆柱三视图和表面点 m ’,求作
M 点的另两投影。
分析点在圆柱表面某一素线上
作图先求作点所在表面有积聚性的
投影 m , 再由 m ’、 m ，按三等规律求作
m ”
利用多媒体演示三
棱锥及其三视图（含已
知点 M 的正面投影），
引导学生讨论思考：
1 ．点的位置？
2 ．从属哪个面？
3 ．能否直接求？如
何求作？
借助辅助线作图：
（ 1 ）过已知点作辅
助线投影；
（ 2 ）按投影规律和
从属关系作点的其他
投影。（点在辅助线上，
点的投影一定落在辅
助线的投影上）
请同学们分组学习
讨论辅助线法（ 2 ）
课堂训练 P28 （ 3 ），
巡回检查指导
点评
利用课件演示讲授
圆柱表面上点的投
影作图方法，引导学生
看 动 画 演
示，思考回答
点 在 一 般
位置面，不直
接求作
看 图 分 析
理解记忆
分 组 学 习
讨论，一名学
生与大家分
享
分组练习
推 荐 作 图
快手
看图分析
讨论回答
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四、圆锥表面上点的投影
由于圆锥面的投影没有积聚性 , 所以
必须在圆锥面上作一条包含该点的辅
助线（直线或圆） , 先求出辅助线的投
影 , 再利用线上点的投影关系求出圆锥
表面上点的投影。
1 ．辅助素线法
素线过顶点和已知点
2 ．辅助纬圆法（辅助平面法）
圆过已知点
注意：辅助纬圆垂直于轴线、平行于
底面圆
看图判断点的投影的
可见性，并标注字母
同理，分析演示点 N
的画法。
（动画演示中可用
45 °线法作图）
请同学们课堂练习
P29 （ 1 ）
巡回检查指导
利用多媒体演示圆
锥表面上点的空间位
置分析与其投影的作
图方法。
重点分析讲授辅助
素线法：过已知点和锥
顶点作辅助素线投影，
再按三等规律和从属
性求作另两投影。
课堂训练 P29 （ 2 ） M
点
巡回检查、指导
提问：有无别的方
法？
辅助纬圆法的关键
是过已知点 M 作辅助
圆，重点分析圆的半径
大小和圆心位置，作出
分组练习
互评
看 动 画 分
析思考，掌握
辅助素线法
分组练习
组内互评
思考问题
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五、球面上点的投影
已知球面上点 M 的 V 面投影（ m ' ） ,
求 m 和 m ″。
分析：球面的三个投影都没有积聚性
作图：辅助纬圆法
辅助纬圆的投影，再利
用从属性和三等规律
求作点的各投影。
强调辅助圆的方向
（利于理解记忆）
请同学们用辅助纬
圆法完成 P29 （ 2 ） N
点
投影。
巡回检查、指导
利用多媒体课件分
析演示球面上点的投
影作图方法
引导学生讨论分析
辅助纬圆法：过已知
m ’点作纬圆的正面投
影，相当于过 M 点作
水平面 S ，其与球表面
的交线为圆，圆的水平
投影为实形——圆，另
两投影为直线；再利用
从属性和三等规律，求
出 m 和 m ″。请同学分
组练习 P29 （ 3 ）
巡回检查、指导
引导讨论用平行侧
面的辅助纬圆求球面
上点的投影的作图过
程。（培养空间思维）
讨论回答
小 组 讨 论
练习
小组交流，
互相检查，评
选优秀作品，
在班级进行
展示。
讨论分析
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【课堂小结】
求立体表面上点的投影的关键是利用点与线、面的从属关系 , 即点在某一
立体的线、面上 , 点的投影一定落在点所处的线、面的同面投影上。
作图方法
明确点的位置，选择合适的求法。
（ 1 ）点在特殊位置面 , 直接根据其表面有积聚性的投影求得；
（ 2 ）点在一般位置面或曲面的一般位置 , 则需用辅助素线法或纬圆法先作
辅助线投影 , 再按投影关系求得点的投影。
【课后作业】
P28 、 P29
提示：作图线要轻、细、准
【课后回忆】
回顾和检查教学效果、进度如何、存在问题，改进措施等。
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