2024 年广东省初中学业水平考试模拟测试卷 (二)

数 学

注意事项：本试卷共 4 页、23 小题，满分 120 分，考试用时 120 分钟，

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名等

填写在答题卡上.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的

答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不

能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目

指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负

以名之”. 如: 粮库把运进 10 吨粮食记为“+10”, 则“ -10”表示

A. 运出 10 吨粮食 B. 亏损 10 吨粮食 C. 卖掉 10 吨粮食 D. 消耗 10 吨粮食

2.下列由七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的为

3.下列运算正确的是

A. x ² + x ² = x ⁴ B. ( − 3 x ² ) ³ =− 9 x ⁶ C .4 x ² ⋅ x ³ = 4 x ⁵ D .x ⁶ ÷ x ² = x ³

4.某同学打算制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，其方法如下：

将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的

90°刻度线与三角板的底边平行.接着将用细线和铅锤做成的重锤

线 顶端 固定在量角器中 心 点 O 处. 现 将三角板底边 紧 贴 被 测物体表

面，如题 4 图 所 示， 此 时重锤线在量角器上对应的刻度为 3 5 °，

那么被 测物体表面的倾斜角 α 为

A. 1 5 ° B. 30° C. 3 5 ° D. 55 °

5 . 计算

x

x − 1 ⁺

1

1 − x ^{的结 果 是}

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

6 .小 明 、小 亮 、小 颖 三 人参加了 2023 年 杭州亚 运 会志愿者 工作. 现 在 从 中 随机 选 取 2 名

志愿者 ，则小 明被 选 到 的概 率 是

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A. ¹

6

B. ¹

3

C. ¹

2

D. ²

3

7 .在平面直角 坐标系 中， 若 点 A( x - 5 ， x )在 第 二 象限 ，则 x 的 取值范围 是

A. - 5<x< 0 B. 0 <x<5 C. x>5 D. x< 0

8 .题 8 图是某 晾衣架 的 侧 面示意图， 根据 图中数 据 计算出 C，D 两点 间 的 距离 是

A. 0.9 m B. 1. 2 m C. 1. 5m D. 2. 5m

9.题 9 图是 根据 某 拱桥 形 状建立 的直角 坐标系 ， 从 中得 到函 数 y = ^{− 1}

25 ^x

2 . 在正 常 水位时水

面 宽 AB = 30 m , 当 水位上 升 5m 时, 水面 宽 CD =

A. 8 m B. 10 m C. 1 5 m D. 20 m

10.如 何 只用一 张矩 形 纸 条和刻度 尺 测量出一 次性

纸杯杯口 的直 径? 小 聪 同学 想到了 如下方法：

如题 10 图 所 示，将 纸 条 拉 直 紧 贴 杯口 上， 纸

条的上下边 沿 分 别 与 杯口 相交 于 A，B，C，D

四点， 利 用刻度 尺 量得 该纸 条 宽 为 3. 5cm ,

AB = 3 cm , CD = 4 cm , 则 纸杯 的直 径 为

A. 4 cm B. 5cm C. 6cm D. 7 cm

二、填 空 题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 1 5 分.

11. 分 解因式 : ^{a ² − 9 ¿} .

12.计算并 化 简: ^❑ √ 2 × ^❑ √ 18 =

¯ ^.

13. 写出一个在 第 一 象限 内 y 随 x 增 大 而减 小的反 比例函 数的 解析式 ： .

14.某 校组织开展了 与 神舟飞船 有 关 的 知识竞赛活 动， 竞赛 试题共有 30 道 ，答对一 道 题得 4

分，答 错 或不答一 道 题 扣 1 分.如 果 小 明想参加 本 次竞赛且 得分不 低于 8 0 分， 那么 他 至少

需要答对 道 题.

1 5 . 如题 1 5 图 所 示，东边 墙壁 上点 S 处有一 盏灯 ， 从

其 发 出的 光 线 照射到 一 张长 为 4 尺 ， 高 为 2 尺 的 桌

上(BD = 4 尺 , B E = D F = 2 尺 ), 形成的 影长 A E =5

尺 , C F = 3 尺 , 则 灯 的 高 度 SG 为 尺 .

三、 解 答题(一)：本大题共 3 小题， 每题 8 分， 共

24 分.

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1 6 . 先 化 简,再求 值 : ( m − 3 n ) ² + ( m + 3 n )( m − 3 n ) , 其中 m= 3, n=

2.

−

1 7 .某学 校开展社会实践活 动， 活 动 地 点 距离 学 校 12 km . 乙 同学 骑 自行 车 先 从 学 校 出 发 ，

30 分钟后， 甲才从 学 校 出 发 ， 甲 的 速 度是 乙 的 2 倍 ，结 果甲 和 乙 同时 到达活 动 地 点.

求 甲 同学 骑 自行 车 的 速 度.

1 8 . 如题 1 8 图 所 示, 在 Rt△ ABC 中, ∠ C = 90°, AB 的 垂 直平分线 D E

分 别 交 BC, AB 于 D, E 两点. 若 . BD = 5 , sin ∠ DAC = ³

5 ^{, 求 D E 的 长 .}

四、 解 答题(二)：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 2 7 分.

19. 综 合 实践

题 19 图是由小正方形 组 成的 8×8 网格 ，每个小

正方形的 顶 点 叫 做 格 点. △ ABC 的三个 顶 点 都 在 格

点上， 请你 只用无刻度的直 尺 在给定 网格 中 完 成 画

图 ( 画 图 过 程用 虚 线表示， 画 图结 果 用 实 线表示).

(1) 在题 19 图(1)中, 点 D 为 AC 与 网格 线的交

点, 请 在 BC 上 找 一 点 E 、 连 接 D E 、 使

得 D E∥ AB ;

(2) 在题 I 9 图(2)中, 请 在 AB 上 找 一点 F , 连 接 C F , 使得 ∠ BC F = 4 5 °.

20. 如题 20 图 所 示, 在 矩 形 ABCD 中, AB =8 、BC =6 、 Q 为 矩 形对角线

AC 的中点.动点 P 从 点 A 出 发沿 线 段 AB 以每 秒 2 个 单 位 长 度的

速 度 向终 点 B 运动. 连 接 PQ ，以 PQ 为边 构造 正方形 PMNQ ， 且 边

MN 与点 C 始终 在边 PQ 同 侧 . 设点 P 的运动时 间 为 t 秒 ( t> 0).

(1) 线 段 AC 的 长 为 , 线 段 B P 的 长 为 (用 含 t 的代

数 式 表示).

(2) 当 t 的 值 为 多少 时, 正方形 PMNQ 的 顶 点 M 落 在 △ ABC 的边

上 ?

21.某 校团委组织 学生 开展了主 题为“ 少 年大学 习 ， 强 国有我” 的 团史 学 习活 动， 现随

机抽取部 分学生进行 团史知识竞赛 ，并将 竞赛 成 绩 (满分 100 分)进行整 理 (成 绩 得

分用 x 表示), 其中 “ 6 0 ≤x<7 0” 记为 “ 及格 ”, “ 7 0 ≤x<8 0” 记为 “一 般 ”,

“ 8 0 ≤x< 90”记为“ 良好 ”, “90 ≤x≤ 100”记为“ 优秀 ”, 并 绘 制 了 不 完 整的 扇

形 统 计图和 频 数分 布 直方图如题 21 图(1)(2) 所 示.

请根据统 计图 提供 的信息， 解 答下列

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问 题：

(1)将 频 数分 布 直方图 补充完 整.

(2)结合图中的信息 估 计 这部 分学生的平

均 成 绩 为 分(同一分数 段 中的数

据 、用 该 分数 段 的中 间值 代 替 , 如处 于

分数 段 6 0 ≤x<7 0 中的数 据 , 用 65 代

替 ).

(3)“ 优秀 ” 组 的具体成 绩见 题 21 表：

题 21 表

性别

男

男

男

女

男

女

男

女

男

女

女

男

成 绩

94

100

92

93

9 5

92

99

93

90

99

93

9 6

① 这 12 个数 据 的中位数是 ， 众 数是 ；

② 现从 本 次知识竞赛超过 9 5 分的学生中， 随机抽取 2 人去参加全市 的 团史知识竞

赛 ， 请 用列表或 画树状 图的方法，求 恰好抽 中 2 名 男 生 参加团史知识竞赛 的概 率 .

五 、 解 答题(三)：本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分.

22. 综 合 探究

如题 22 图 所 示, AB 为 ⊙O 的直 径 , C,D 为 ⊙O 上

的两点. 且 D 为 AC 的中点, 弦 AC, BD 相交 于 点

E .

(1) 求证: △ AD E∽△ BD4 ;

(2) 若 AB =8 、 ∠ A E B = 122. 5 °, 求 ^{^}

AC 的 长 (结 果

用 π 表示)；

(3) 过 点 C 作 ⊙O 的 切 线, 交 AB 的 延长 线 于 点 F , 若 tan ∠ CAB = ¹

2 ^{, BC = 2 , 求 B F 的}

长。

23. 综 合运用

如题 23 图(1) 所 示，一 质地均 匀 的小 球 从 斜 坡 O 点处 抛 出， 它抛 出的 路 线 可 以用 抛 物

线 ^{y = ax ² + bx + c ¿} a ， b ， c 为 常 数)的一 部 分进行刻 画 ，斜 坡可 用直线 y=kx ( k ≠ 0， k

为 常 数)的一 部 分进行刻 画 . 如题 23 图(2) 所 示 建立 直角 坐标系 ， 已 知 小 球 能 达到 的

最 高 点的 坐标 为(-2，4)，小 球 在斜 坡 上的 落 点 A 的 横 坐标 为-3.

(1)求出 抛 物线与直线的 函 数 解析式 并写出自 变 量的 取值范围 .

(2) 当 小 球 落到 A 点时由 于 受 到 重 力 因 素 的 影 响 会加速 下 滑 ， 当 小 球滑 到 O 点时 速 度

最 大.设小 球 落到 A 点的 速 度为 v ₀ ，小 球滑 落到 点 O 时的 速 度为 v ， v 与 v ₀ 满 足

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