2024-2025 学年北师大版数学七年级（上）期末练习卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项
中，只有一项是符合题目要求的。
1. 真空中光的速度约为 300000000 m / s ，那么数 300000000 用科学记数法表示正确的是
( )
A. 3 × 10
8
B. 0.3 × 10
8
C. 3 × 10
9
D. 0.3 × 10
9
2. 下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为 ( )
A.
B.
C.
D.
3. 把弯曲的河道改直，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是 ( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 经过一点有无数条直线
D. 线段是可以比较大小的
4. 数轴上的点 A ，点 B 分别表示数 a ， b ，且原点为 O ，则下列各式正确的是 ( )
A. a > b
B. a + b = 0
C. a + b > 0
D. a + b < 0
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5. 下列等式变形正确的是 ( )
A. 若 6 x = 2 ，则 x = 3
B. 若 6 x − 2 = 4 x + 2 ，则 6 x − 4 x = 2 − 2
C. 若 6 ( x − 2 )− 1 = 2 ( x + 3 ) ，则 6 x − 12 − 1 = 2 x + 3
D. 若 x + 1
2 − 1 = 2 x − 1
3
，则 3 ( x + 1 )− 6 = 2 ( 2 x − 1 )
6. 若 m
2 − 2 m = 1 ，则 2 m
2 − 4 m = ¿ ( )
A. − 2 B. 2 C. − 4
D. 4
7. 一副三角板按如图所示方式摆放，则 ∠ CBD 为 ( )
A. 75
∘ B. 30
∘ C. 65
∘ D. 15
∘
8. 若 x = 1 是关于 x 的方程 2 x − m =− 3 的解，那么 m 的值是 ( )
A. − 1
B. 1
C. 5
D. − 5
9. 某商户以 48 元的价格卖出某件商品，获利 20% ，则该商品的进价是 ( )
A. 30 元
B. 40 元
C. 50 元
D. 60 元
10. 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个
元素的组合数，用符号 C n
m 表示 . 已知“ ！ ”是一种数学运算符号，且 1 ! = 1 ， 2 ! = 2 × 1 = 2 ，
3 ! = 3 × 2 × 1 = 6 ， 4 ! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 … ，若公式 C n
m =
n!
m! ( n − m ) ! ¿ 为正整数 ¿ ，则 C 6
2 为 ¿ ¿ ，
A. 10
B. 15
C. 20
D. 30
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
11. 2 2
3 的相反数是 =______.
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12. 若 ¿ ，则 ab = ¿ ______.
13. 一个正方体的每一个面都分别有一个数字，且相对面数字之和相等 .
其平面展开图如图所示，那么该正方体中， m
n 的结果是 ______.
14. 一段损坏的道路单独由甲工程队维修需要 3 小时，由乙工程队单独维修需要 6 小时，如
果这两个工程队从道路两端同时施工，要多少小时可以修复？设需要 x 小时可以修复，则可
列方程为： ______.
15. 如图，在数轴上 A ， B 两个点表示的数分别为 − 4 、 2 ，点 P ， Q 分别从点 A ， B 同时出发
相向而行，若点 P 的速度是每秒 2 个单位长度，点 Q 的速度为每秒 1 个单位长度，那么当
点 P 与点 Q 的距离为 2 个单位长度时，点 P 的运动时间是 ______ 秒 .
三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤。
16. ¿ 本小题 10 分 ¿
( 1 ) 计算： − 1
3 × 3 + ¿
( 2 ) 解方程： x + 1
2 − 2 x − 1
3
= 1.
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17. ¿ 本小题 8 分 ¿
化简并求值： ( 6 a
2 + 4 ab )− 2 ( 3 a
2 + ab − 1
2 b
2 ) ，其中 a = 2 ， b = 1 ．
18. ¿ 本小题 8 分 ¿
某学校在本校开展了四项“课后服务”项目 ¿ 项目 A. 足球；项目 B. 篮球；项目 C . 跳绳；项目
D . 书法 ¿ ，要求每名学生必须选修且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定
进行抽样调查，请根据图中提供的信息解答下列问题：
( 1 ) 在这次问卷调查中，一共调查了 ______ 名学生，请将条形统计图补充完整 .
( 2 ) 扇形统计图中 a = ¿ ______ ， D 所对的圆心角的度数为 ______.
( 3 ) 学校拟对选修项目 D . 书法的同学进行培训，若该校有 2000 名学生，请通过计算估计该
校需要培训的学生人数 .
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19. ¿ 本小题 7 分 ¿
已知平面内有 A ， B 、 C 三点 .
( 1 ) 按下列要求画图：
① 作射线 AC ，线段 AB ；
② 延长 CB 到 D ，使 DB = AB ，点 E 是 BD 的中点，点 F 是 CD 的中点；
( 2 ) 在 ( 1 ) 的条件下，若 BC = 5 ，求 EF 的长 .
20. ¿ 本小题 8 分 ¿
2023 年 10 月 5 日，杭州第 19 届亚运会女子篮球决赛，中国队战胜日本队，夺得金牌，这
则消息提升了青少年参加篮球运动的热情 . 某体育用品商店抓住时机，对甲、乙两品牌篮球
开展促销活动，已知甲、乙两品牌篮球的标价分别是 160 元 / 个， 60 元 / 个，现有如下两种
优惠方案：
方案一： 不购买会员卡时，甲品牌篮球享受 8.5 折优惠，乙品牌篮球 5 个以下按标价购买，
买 5 个 ¿ 含 5 个 ¿ 以上时所有球享受 8.5 折 .
方案二： 办理一 张 会员卡 100 元，会员卡只 限 本人使用， 全部 商品享受 7.5 折优惠 .
( 1 ) 若购买甲品牌篮球 5 个，乙品牌篮球 3 个， 哪 一种方案 更 优惠？优惠多少元？
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( 2 ) 若购买甲品牌篮球若 干 个，乙品牌篮球 6 个，且方案一与方案 二 所 付钱 数一样多，求购
买甲品牌篮球的个数 .
21. ¿ 本小题 8 分 ¿
某数学活动课上，进行 制 作长方体形 状 的 包装盒 子活动，现在 利 用 边 长为 b ( cm ) 的正方形 纸
板制 作出了两种方案的长方体 盒 子 ¿ 图 1 是无 盖 的长方体 纸盒 ，图 2 是有 盖 的长方体 纸盒 ¿ .
( 1 ) 先 在正方形 纸板 的四个角 处剪去 四个 边 长为 a ( cm ) 的小正方形， 再沿虚 线折 合起来 ，得到
无 盖 的长方形 盒 子，则
① 长方体 盒 子的 高 为： ______ cm ；
② 盒 子的 底 面面 积 为： ______ c m
2 ；
( 2 ) 先 在正方形 纸板 的相 邻 两角 剪去边 长 均 为 a ( cm ) 的两个小正方形， 再 在 侧 下的正方形两个
角 处剪去 两个同样大小一 边 长为 a ( cm ) 的小长方形，最后 沿虚 线折 合起来 ，得到有 盖 的长方
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